ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO PARA LAS CIENCIAS SOCIALES

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ECONOMETRÍA II

NOMBRE: CRISTIAN CHASIPANTA

 FECHA: QUITO, 16 DE NOVIEMBRE DE 2015

ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO PARA LAS CIENCIAS SOCIALES

Los modelos de dinámica social se entienden mejor con cambios en el tiempo, es por eso que los procesos sociales son vistos  rara vez en reposo y más bien estos procesos se están moviendo en el tiempo de manera regular o mostrando patrones que se repiten constantemente. Para explicar los procesos sociales es necesario la compresión de las dinámicas de relación y las fuerzas sociales. Para analizar estos sucesos es necesario utilizar métodos de series de tiempos y estos a su vez son métodos que han sido muy esenciales en el desarrollo del campo y muy notorios en aplicaciones de los negocios y economía.

Muchos de los problemas de las ciencias sociales no pueden ser abordados sin la utilización de mediciones de variables con el tiempo. Es por eso que para obtener respuestas significativas a los problemas sociales  deberemos utilizar un proceso dinámico y técnicas necesarias para un correcto análisis.

Dado cualquier análisis debemos mirar más allá de lo abstracto e identificar el tipo de fenómeno  que se desea conceptualizar, por ejemplo indicadores para un análisis con respecto al desempeño económico, desempleo, inflación, o pib. o en el campo de la educación tenemos variables como las tasa de alfabetización, graduación etc. pueden ser considerados plenamente como procesos dinámicos. Es así que mediante las ciencias sociales se puede estudiar, analizar y modelar como tales  de mejor manera algunas de nuestras preguntas empíricas que se componen de procesos dinámicos.

En la práctica podemos observar procesos dinámicos en una variedad de campos, por ejemplo en la ciencia política en la representación de la democracia. Dado el ejemplo y la figura 1.1  podemos observar que existencia alternancia política entro los grupos dominantes en la política de los EE.UU.

2.4 MODELO DE ESTIMACIÓN, INTERPRETACIÓN Y DIAGNÓSTICO.

Dado el modelo y una vez los datos hayan sido diagnosticados, continuamos con estimar el modelo, dado que en muchos casos debemos ajustarnos al modelo más cercano, aunque la mayoría de paquetes estadísticos estiman fácilmente modelos ARMA.  

Tomando como ejemplo un ARMA (1,0) modelo el cual indica la proporción de los demócratas en la cámara de representación de 1902 hasta 2006, y mediante el grafico 2.4 podemos observar en el FAS tiene un comportamiento de decrecimiento y en la FAP tiene un pico significativo en k=1. Dados estos hechos podemos ver que este mismo modelo fue analizado por Sprague donde se refiere a telos que es una proporción particular que podría ser estimada el sistema electoral de converger con el tiempo. Es así que para determinar este equilibrio subyacente se necesita descubrir la estructura del proceso que generó los datos de la serie temporal.

Mediante la tabla 2.2 podemos ver la estimación del ejemplo ya mencionado anteriormente, y hay que tener en cuenta que esta serie muestra un fuerte componente autoregresivo, con una estimación bastante significativa de Φ1. El resultado obtenido nos indica que la proporción de los demócratas en el año t y año t-1 están relacionadas. Es así también que el valor de la constante nos indica que existe una proporción de equilibrio es decir una mayoría demócrata está ubicada en el estado de equilibrio de la cámara de representantes.

Una vez estimado el modelo inicial, es importante ajustar el modelo para poder asegurar una correcta especificación del modelo, para comprobar si tiene posibilidades de términos AR adicionales pasamos a construir un modelo ARMA(2,0),  encontramos una estimación buena dado que Φ1 sigue siendo positivo y estadísticamente significativo, pero la estimación de Φ2 es cercana a cero (0.04) y no es estadísticamente significativa (z = 0.27) También se podría considerar un MA(1) o el modelo ARMA(1,1), pero dadas las correlogramas y análisis de los mismo dicho modelo es muy poco probable de considerar.

Ahora bien podemos estar bastante seguros de que tenemos la especificación modelo correcto, sin embargo, para ser más seguro de este hecho, pasamos a dos pasos adicionales: análisis residual y metadiagnosis.

2.4.1 ANÁLISIS RESIDUAL

Para una correcta especificación una de las maneras más fáciles de comprobar es analizar los residuos del modelo ARMA. Se puede realizar análisis rápido mediante la ACFs y PACFs ya que estos pueden estimarse a partir de los residuos de la estimación ARMA. y una vez analizado el modelo debemos observar que el modelo cumpla con la condición de ruido blanco es decir que los residuos deben ser cero en todos los rezagos k.

Otro metodo para detectar la presencia de residuos de ruido blanco es la realizacion del estadistico Q que es muy facil de usar

[pic 1]

Donde es el número de observaciones en la serie temporal, s es el número total de rezagos, y rk es la autocorrelación de la serie. La hipótesis nula es que todos los valores ofrk=0. El estadístico Q se distribuye asintóticamente x^2 con s grados de libertad. Por lo tanto, una estadística Q indica que hay al menos uno o más retardos que son distintos de cero, lo que indica que la serie no es ruido blanco.

De acuerdo con nuestro ejemplo de control de demócrata de la cámara, el modelo ARMA(1,0) indica que los residuos son ruido blanco.

2.4.2 METADIAGNOSIS

Para decidir entre un ARMA (2,0) o un ARMA (1,1) o un ARMA (0,2), si todos los parámetros son importantes y todos los residuos son ruido blanco hay un número de maneras de comparar las especificaciones a través de diversos modelos ARMA anidadas y no anidadas.

Utilizamos criterios de información, seleccionando el modelo con el menor valor de la estadística incluso cuando la estadística es negativa. Es decir, aunque uno siempre puede agregar términos adicionales para tener un mejor ajuste, hacerlo vendría en una pérdida de grados de libertad. Comparando las dos estadísticas, cabe señalar que el BIC casi siempre favorecer el modelo más parsimonioso, porque en (T) siempre será mayor que 2 en modelos de series de tiempo. Esta propiedad es importante porque ocasionalmente, los criterios de información estarán en desacuerdo sobre cuál es el modelo mas favorable de XX.

Las medidas de regresión tradicionales de bondad de ajuste pueden servir de comparación, también es importante tomar el R ajustado como un criterio de selección del modelo. Se  debe seleccionar el modelo más parsimonioso posible. Uno siempre puede intentar añadir covarianza adicional antes para adaptarse a los puntos de datos adicionales, durante el estido hemo discutido el proceso de modelado Box Jénkins y ha sido muy útil para analizar modelos de principio a fin.

2.5 APLICACIÓN: US HOMICIDIO TARIFAS

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