COMBINACIÓN DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Y DIFERENCIA DE CUADRADOS
Enviado por Divina2001 • 5 de Mayo de 2016 • Documentos de Investigación • 1.675 Palabras (7 Páginas) • 1.804 Visitas
COMBINACIÓN DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Y DIFERENCIA DE CUADRADOS
Estudiamos a continuación la descomposición de expresiones compuestas en las cuales mediante un arreglo conveniente de sus términos se obtiene uno o dos trinomios cuadrados perfectos y descomponiendo estos trinomios (Caso III) se obtiene una diferencia de cuadrados (Caso IV)
- Factorar a²+2ab+b²-1
Aquí tenemos que a²+2ab+b² es un trinomio cuadrado perfecto, luego:
a²+2ab+b²-1 = (a²+2ab+b²)-1
(factorando el trinomio) = (a+b)²-1
(factorando diferencia de cuadrados) = (a+b+1) (a+b-1)
- Descomponer a²+m²-4b²-2am
Ordenando esta expresión podemos escribirla: a²-2am+m²-4b², y vemos que
a²-2am+m² es un trinomio cuadrado perfecto, luego:
a²-2am+m²-ab² = (a²-2am+m²)-4b²
(factorando el trinomio) = (a-m)²-4b²
(factorando la diferencia de cuadrados) = (a-m+2b) (a-m-2b)
- Factorar 9a²-x²+2x-1
Introduciendo los tres últimos términos en un paréntesis precedido del signo – para que x² y 1 se hagan positivos, tendremos:
9a²-x²+2x-1 = 9a²-(x²-2x+1)
(factorando el trinomio) = 9a²-(x-1)²
(factorando la diferencia de cuadrados) = [3a+(x-1)] [3a-(x-1)]
= (3a+x-1) (3a-x+1)
- Descomponer 4x²-a²+y²-4xy+2ab-b²
El termino 4xy nos sugiere que es el segundo termino de un trinomio cuadrado perfecto cuyo primer termino tiene x² y cuyo tercer termino tiene y², y el termino 2ab nos sugiere que es el segundo termino de un trinomio cuadrado perfecto cuyo primer termino tiene a² y cuyo tercer termino tiene b², pero como -a² y -b² son negativos, tenemos que introducir este ultimo trinomio en un paréntesis precedido del signo – para hacerlos positivos y tendremos:
4x²-a²+y²-4xy+2ab-b² = (4x²-4xy+y²) – (a²-2ab+b²)
(factorando los trinomios) = (2x-y)² - (a-b)²
(descomponer la diferencia de cuadrados) = [(2x-y)+(a-b)] [(2x-y) - (a-b)]
= (2x-y+a-b) (2x-y-a+b)
- Factorar a²-9n²-6mn+10ab+25b²-m²
El termino 10ab nos sugiere que es el segundo termino de un trinomio cuadrado perfecto cuyo primer termino tiene a² y cuyo tercer termino tiene b² y 6mn nos sugiere que es el segundo termino de un trinomio cuadrado perfecto cuyo primer termino tiene m² y cuyo tercer termino n², luego tendremos:
a²-9n²-6mn+10ab+25b²-m² = (a²+10ab+25b²) – (m²+6mn+9n²)
(descomponiendo los trinomios) = (a+5b)² - (m+3n)²
(descomponiendo la diferencia de cuadrados) = [(a+5b)+(m+3n)] [(a+5b)-(m+3n)]
= (a+5b+m+3n) (a+5b-m-2n)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
- Factorar x⁴+x²y²+y⁴
Veamos si este es trinomio cuadrado perfecto. La raíz cuadrada de x⁴ es x²; la raíz cuadrada de y⁴ es y² y el doble producto de estas raíces es 2x²y²; luego, este trinomio no es cuadrado perfecto.
Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino x²y² se convierta en 2x²y², lo cual se consigue sumándole x²y², pero para que el termino no varíe hay que restarle la misma cantidad que se suma, x²y², y tendremos:
x⁴+x²y²+y⁴
+x²y² -x²y²
____________
x⁴+2x²y²+y⁴-x²y² = (x⁴+2x²y²+y⁴) - x²y²
(factorando el trinomio) = (x²+y²)² - x²y²
(factorando la diferencia de cuadrados) = (x²+y²+xy) (x²+y²-xy)
(ordenado) = (x²+xy+y²) (x²-xy+y²)
- Descomponer 4a⁴+8a²b²+9b⁴
La raíz cuadrada de 4a⁴ es 2a²; la raíz cuadrada de 9b⁴ es 3b² y el doble producto de estas raíces es 2.2a².3b² = 12a²b²; luego, este trinomio no es cuadrado perfecto porque su segundo termino es 8a²b² y para que sea cuadrado perfecto debe ser 12a²b².
Para que 8a²b² se convierta en 12a²b² le sumamos 4a²b² y para que el trinomio no varíe le restamos 4a²b² y tendremos:
4a⁴+8a²b²+9b⁴
+4a²b² -4a²b²
__________________
4a⁴+12a²b²+9b⁴-4a²b² = (4a⁴+12a²b²+9b⁴) – 4a²b²
(factoriza el trinomio) = (2a²+3b²)² - 4a²b²
(factoriza la diferencia de cuadrados) = (2a²+3b²+2ab) (2a²+3b²-2ab)
(ordenando) = (2a²+2ab+3b²) (2a²-2ab+3b²)
- Descomponer a⁴-16a²b²+36b⁴
La raíz cuadrada de a⁴ es a²; la de 36b² es 6b². Para que este trinomio fuera cuadrado perfecto, su segundo termino debía ser -2.a².6b² = -12a²b² y es
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