Derecho Administrativo

¿Que es una radian?

El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad. Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambas unidades figuran en la categoría de unidades derivadas.

El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios dividida entre el radio; es decir, θ = s/r, donde θ es ángulo, s es la longitud, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo,

Determinacionar los valores que toman las siguientes funciones.

Seno

En un triángulo rectángulo, es la longitud de el lado opuesto dividido para la longitud de la hipotenusa.

La abreviatura es sin

Ejemplo: en un triángulo con lados de 3, 4 y 5, el seno del ángulo donde los lados de longitud 4 y 5 se encuentran 3/5

CEROS DE LA FUNCIÓN SENO

Los ceros son los reales del dominio para los cuales la función se anula.

Recordando que los valores de x para los que se cumple: son(x) = 0, son los reales: x = n(; n((. Luego estos son los ceros de la función.

MÁXIMOS Y MÍNIMOS

• El valor máximo del seno: 1, alcanzado cuando (= (/2 + 2( ( k; k((

• El valor mínimo del seno: -1, alcanzado cuando (= -(/2 + 2( ( k; k((

CEROS DE LA FUNCIÓN SENO

Los ceros son los reales del dominio para los cuales la función se anula.

Recordando que los valores de x para los que se cumple: son(x) = 0, son los reales: x = n(; n((. Luego estos son los ceros de la función.

Grafica de seno

Periodo de seno

Cambio de Periodo

Recordemos que el periodo de las funciones sen(x) y cos(x) es 2π. Analicemos cómo cambia este periodo en los siguientes ejemplos:

Ejemplo :

x 0 π12 π 8 π 6 π4 π 3 3 π8 5 π12 π2 7 π12 5 π 8 2 π 3 3π4 5 π 6 7 π 8 11π12 π

2x 0 π 6 π 4 π 3 π2 2 π3 3 π4 5 π6 π 7 π6 5 π 4 4 π 3 3π2 5 π 3 7 π 4 11π 6 2π

sen(2x) 0 0.5 0.71 0.87 1 0.87 0.71 0.5 0 -0.5 -0.71 -0.87 -1 -0.87 -0.71 -0.5 0

Coseno

Función coseno

La función coseno es una función trigonométrica, que es el resultado del cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Dicho en fórmula:

Visto así parece muy abstracto. Intentad pensar en una circunferencia, de radio uno. Como sabéis, existe la llamada circunferencia trigonométrica, que, dividiendo a ésta en cuadrantes, nos permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

La función coseno asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya medida en radianes es x.

La función coseno asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = cosen x

Dominio

Dominio de la función coseno

El dominio de la función coseno es R

Dominio: R Rango: [-1, 1] Período: 2pi. El dominio son todos los números reales es decir de menos infinito a mas infinito.

La importancia del condominio

Déjame que te haga una pregunta: ¿la raíz cuadrada es una función?

Si tú dices que el condominio (las salidas posibles) es el conjunto de los números reales, ¡entonces la raíz cuadrada no es una función! ... ¿te sorprende?

La razón es que podría haber dos respuestas para una entrada, por ejemplo f(9) = 3 o -3

Máximo y mínimo

el valor máximo es 1

el valor mínimo es -1

grafica

Periodo

El período de una función es aquel valor T mas pequeño que cumple que f(x)=f(x+T).

En nuestro caso, f(x)=cos(3x+2) i f(x+T)=cos(3(x+T)+2)

=cos(3x+2+3T)

Por lo que debemos encontrar T que cumpla que

cos(3x+2)=cos(3x+2+3T)

Ponemos que 3x+2=y (un cambio de variable), tenemos:

con(y)=cos(y+3T)

Ahora bien, la función coseno tiene período 2*pi, es decir,

con(y)=con(y+2*pi)

Por lo tanto 3T=2*pi, y aislando T nos queda T=2*pi/3

Tanquente

Función tangente

La función tangente asocia a cada número real, x, el valor de la tangente del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = tg x

Propiedades de la función tangente

Dominio:

Recorrido:

Continuidad: Continua en

Período:

Creciente en:

Máximos: No tiene.

Mínimos: No tiene.

Impar: tg(−x) = −tg x

Cortes con el eje OX:

Dominio

Dominio de la tangente

Si queremos determinar el dominio de la tangente hemos de tener en cuenta que

Esto quiere decir que el cos(x) no debe tomar el valor 0. Es decir, has de evitar el

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