Desastre del transbordador Challenger
Enviado por Germenn • 22 de Marzo de 2019 • Apuntes • 1.646 Palabras (7 Páginas) • 153 Visitas
Modelización Estadística
Universidad Carlos III de Madrid
Máster en Ingeniería Matemática
Alumno
German Mendoza Villacorta
(100311054)
Fecha de entrega: 11/03/14
Tarea 2:
- Desastre del transbordador Challenger
El 7 de enero de 1986, la noche antes del despegue del transbordador, hubo una reunión en la que se discutió sobre la temperatura mínima predicha para el día siguiente, , y el efecto de la misma sobre el sello en las juntas de los O-rings. En la discusión utilizaron le siguiente grafico en el que s e muestra la relación la temperatura y en número de O-rings que sufrían problemas. [pic 1]
[pic 2]
El primer error que cometieron, fue el no dibujar los casos en los que no había incidentes, para saber cuál eran las temperaturas más propicias. La decisión final fue permitir el despegue en le murieron 7 astronautas debido a la combustión de gas at través de un O-ring.
En el fichero de datos Challenger.txt hay dos variables: temperatura y una dicotómica con valor 0 ó 1 que indica si hubo fallo del O-ring o no. Utilizando este fichero responde a las siguientes preguntas:
- ¿Existe relación entre temperatura y el fallo del O-ring?
Como la variable respuesta es (Fallo) es dicotómica hacemos el modelo de regresión logística siguiente:
[pic 3]
Donde es la probabilidad de fallo, luego vemos si la variable es significativa usando el p-valor el en análisis del deviance (usamos el comando ANOVA).[pic 4][pic 5]
Vemos que es por lo que podemos concluir que si existe una relación entre la temperatura y el fallo del O-ring.[pic 6]
- Haz un gráfico en el que vea la relación entre temperatura y la probabilidad de fallo.
[pic 7]
- Interpreta el parámetro de la variable temperatura.
El estimador del parámetro de la variable temperatura es -0.2322,
Por lo tanto cuando la temperatura aumenta en una unidad el odds del fallo varia en , es decir la posibilidad de fallo es 0.7.[pic 8]
Podemos deducir entonces que a más temperatura habrá menos posibilidad de fallo.
- Por debajo de que temperatura la probabilidad de fallo es mayor de 0.5? (para responder esta pregunta utiliza el valor del parámetro estimado).
Como[pic 9][pic 10]
Entonces
[pic 11]
Por tanto, la probabilidad de fallo es mayor que 0.5 para temperaturas inferiores a los
.[pic 12]
- ¿Si tú hubieras estado en esa reunión, cuál hubiera sido tu decisión?, ¿en qué te basas para tomarla?
Como:
[pic 13]
Si despejamosobtendríamos la probabilidad de fallo,[pic 14]
[pic 15]
Si reemplazamos el valor de la temperatura mínima predicha para el día siguiente (31° F) tendríamos:
[pic 16]
Lo cual es una probabilidad muy alta de fallo, por esta razón no hubiera estado de acuerdo con el despegue del transbordador.
- Colesterol
El fichero de datos colesterol.txt contiene las variables:
- grasa: gramos de grasa consumidos por dia.
- sexo: 1=Hombre, 0=Mujer.
- colest: 1=nivel alto de colesterol, 0=ausencia de colesterol alto.
El objetivo es predecir el riesgo de tener colesterol en base a la ingesta de grasa y sexo.
- Ajusta el modelo de regresión logística incluyendo las variables sexo y grasa como variables explicativas. Estudia si son significativas o no.
Ajustamos los modelos con una sola variable y hacemos el análisis de verosimilitud a través del comando Anova.
[pic 17]
Vemos que los Pr(>Chi) son ambos menores de 0.05 por lo cual ambas variables son significativas al analizarlas por separado.
Ahora ajustamos el modelo con las dos variables y la comparamos con los modelos de una variable a través del Anova.
[pic 18]
En esta última tabla vemos que Pr(>Chi) es menor que 0.05 por lo tanto las dos variables son significativas al analizar el modelo con las dos variables.
El mejor modelo hasta ahora es.
glm3:
[pic 19]
Donde:
.[pic 20]
.[pic 21]
- Cuanto aumenta la posibilidad de las mujeres de estar en el grupo de nivel alto de colesterol cuando aumenta en 20gr la ingesta de grasa?, y para los hombres?
Como el mejor modelo hasta ahora es:
[pic 22]
haciendo; , entonces:[pic 23]
[pic 24]
Si la ingesta de grasas por día es , entonces:[pic 25]
[pic 26]
En el caso de las mujeres si la ingesta de grasa aumenta :[pic 27]
...