ESTIMADOR PUNTUAL Y ESTIMADOR POR INTERVALOS ESTIMADOR PUNTUAL

ESTIMADOR  PUNTUAL Y ESTIMADOR POR INTERVALOS

ESTIMADOR  PUNTUAL

Un estimador  puntual de un parámetro poblacional es una función que a partir de la información muestral asigna un único número en la población.[pic 1]

Un estimador  es insesgado del parámetro  si la media de la distribución muestral de  es , es decir que [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

La media muestral, la proporción muestral y la varianza muestral son estimadores insesgados de sus correspondientes parámetros poblacionales

La desviación estándar muestral no es un estimador insesgado de la desviación estándar poblacional

Sea  un estimador de . El sesgo de  es definido como la diferencia entre su media y . Es decir que:   [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Sean  dos estimadores insesgados de , basados en el mismo número de observaciones muestrales. Entonces:[pic 12][pic 13]

1. Se dice que  es más eficiente que  si [pic 14][pic 15][pic 16]
2. La eficacia de un estimador  con respecto a otro  es la razón de sus varianzas, es decir:       Eficacia relativa de respecto a = [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

Si  es un estimador insesgado de  y no existe otro estimador insesgado de menor varianza que , entonces se dice que  es el estimador de máxima eficiencia de [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR: Z

Sea Z una variable normal estandarizada y  un número tal que . Se denota por el número para el cual , y [pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

 También se puede decir [pic 32]

DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO:    con v= n-1 grados de libertad[pic 33]

Una variable aleatoria que tiene una distribución chi-cuadrado con v=n-1 grados de libertad puede ser simbolizada por . Se define por  , el número para el cual                        o                                                                     También       [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

DISTRIBUCIÓN t-student : con v= n-1 grados de libertad[pic 39]

Dada una muestra aleatoria de n observaciones con media  y varianza  , tomados de una población con media , la variable aleatoria  sigue la distribución t-student con n-1 grados de libertad[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

[pic 44]

Una variable aleatoria que sigue tiene una distribución t-student con v=n-1 grados de libertad se simboliza . Se define por  el número para el cual [pic 45][pic 46][pic 47]

También se puede decir [pic 48]

ESTIMADOR POR INTERVALOS O INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LOS PARÁMETROS POBLACIONALES

Un estimador por intervalo para un parámetro poblacional es una regla para determinar, basado en la información muestral, un intervalo en el cual el parámetro puede caer. El intervalo resultante se denomina intervalo estimado.

Sea  un parámetro desconocido. Suponga que sobre la base de la información muestral , podemos encontrar variables aleatorias A y B tales que [pic 49][pic 50]

Si las realizaciones muestrales específicas de A y B se simbolizan por a y b respectivamente, entonces el intervalo de a hasta b es llamado intervalo de confianza al  para . La cantidad  es llamada el contenido probabilístico o nivel de confianza del intervalo.[pic 51][pic 52][pic 53]

PARA LA MEDIA POBLACIONAL

  CONOCIDA[pic 54]

                                       [pic 55][pic 56]

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