GRUPO DE EJERCICIOS CORRESPONDIENTE A LA UNIDAD II

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ESTADISTICA INFERENCIAL I

UNIDAD II. ESTIMACIÓN

(Estimación de parámetros poblacionales)

GRUPO DE EJERCICIOS CORRESPONDIENTE A LA UNIDAD II

La teoría de la Inferencia estadística consiste en aquellos métodos con los cuales se pueden realizar inferencias o generalizaciones acerca de una población. La tendencia actual es distinguir entre el método clásico para estimar un parámetro poblacional, por medio del cual las inferencias se basan en la información obtenida de una muestra aleatoria seleccionada de la población, y el método bayesiano, el cual utiliza un conocimiento subjetivo previo acerca de la distribución de probabilidad con los parámetros desconocidos, junto con la información proporcionada por los datos muéstrales.

La inferencia estadística puede dividirse en dos áreas principales: Estimación y prueba de Hipótesis. Por ejemplo un candidato para un puesto público desea estimar la proporción real de votantes que lo apoyan mediante la obtención de una muestra aleatoria de 100 votantes. La fracción de ellos, que lo apoye puede utilizarse como una estimación de la proporción real de la población total de votantes. Por otro lado suponga que un ama de casa se interesa en determinar si el detergente para piso de la marca A es más resistente al desgaste que el detergente de la marca B. Esta ama de casa podría supones que la marca A es mejor que la marca B, y después realizar la pruebas apropiadas, para aceptar o rechazar ésta hipótesis, nótese que en este caso no se pretende estimar un parámetro de la población sino más bien tomar una decisión. Para los dos casos se depende de la teoría del muestreo.

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        Intervalo de confianza de [pic 6]; conociendo [pic 7]                                247

Intervalo de confianza de [pic 8]; desconociendo [pic 9]                                251

1. Un fabricante produce focos que tienen un promedio de vida con distribución aproximadamente normal y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una vida promedio de 780 horas, encuentre un intervalo de confianza del 96% para la media poblacional de todos los focos que produce esta empresa.

1. Las alturas de una muestra aleatoria de 50 estudiantes mostraron una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Determine un intervalo de confianza de 98% para la altura promedio de todos los estudiantes.

1. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóvil indica que, en el estado de Virginia, un automóvil recorre un promedio de 23,500 kilómetros por año con una desviación estándar de 3,900 kilómetros. Determine un intervalo de confianza del 99% para la cantidad promedio de kilómetros que un automóvil recorre anualmente en Virginia

1. Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de piezas cuyos diámetros son: 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01, y 1.03 centímetros. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para el diámetro promedio de piezas de ésta máquina, si supone una distribución aproximadamente normal

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA [pic 11]; CONOCIENDO [pic 12] Y [pic 13]                        257

INTERVALO DE CONFIANZA PARA [pic 14];  [pic 15]=[pic 16],  PERO DESCONOCIDAS                259

INTERVALO DE CONFIANZA PARA [pic 17]; [pic 18],  Y DESCONOCIDAS                262

INTERVALO DE CONFIANZA PARA [pic 19] PARA OBSERVACIONES PAREADAS        265

1. Una muestra aleatoria de tamaño [pic 20] que se toma de una población normal con una desviación estándar de [pic 21] tiene una media [pic 22]. Una segunda muestra aleatoria de tamaño [pic 23], tomada de una población normal diferente con una desviación estándar [pic 24], tiene una media [pic 25]. Encuentre un intervalo de confianza del 94% para [pic 26].

1. Se comparan dos tipos de rosca de tornillo para ver su resistencia a la tensión. Se prueban 50 piezas de cada tipo de tornillo baja condiciones similares. La marca A tuvo una resistencia promedio a la tensión de 78.3 kilogramos con una desviación estándar de 5.6 kilogramos, mientras que la marca B tuvo una resistencia promedio a la tensión de 87.2 kilogramos con una desviación estándar de 6.3 kilogramos. Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias poblacionales.

1. Se realizó un estudio para determinar si determinado tratamiento metálico tenía algún efecto en la cantidad de metal eliminado en una operación de inmersión en ácido. Se sumergió una muestra de 100 piezas en un baño durante 24 horas sin el tratamiento, dando un promedio de 12.2 milímetros de metal removido y una desviación estándar muestral de 1.1 milímetros. Una segunda muestra de 200 piezas se expuso al tratamiento y después a una inmersión en el baño durante 24 horas, lo que resultó en una eliminación promedio de 9.1 milímetros de metal con una desviación estándar muestral de 0.9 milímetros. Calcule una estimación del intervalo de confianza del 98% para la diferencia de las medias poblacionales. ¿Parece que el tratamiento reduce la cantidad promedio de metal removido?

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA [pic 28] DE UNA MUESTRA GRANDE                        270

ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES [pic 29]

INTERVALO DE CONFIANZA PARA [pic 30] DE UNA MUESTRA GRANDE                274

1. Se selecciona una muestra aleatoria de 500 fumadores de cigarros y se encuentra que 86 de ellos prefieren la marca X. Encuentre el intervalo de confianza de 90% para la fracción de la población de fumadores que prefieren la marca X.

1. En una muestra aleatoria de 1000 casas en una determinada ciudad, se encuentra que 228 de ellas tienen calefacción de petróleo. Encuentre el intervalo de confianza de 99% para la proporción de hogares en esta ciudad que tiene este tipo de calefacción.

1. Calcule un intervalo de confianza del 98% para la proporción de artículos defectuosos en un proceso cuando se encuentra que en una muestra de tamaño 100, ocho tienen fallas.

1. Un especialista en genética está interesado en la proporción de hombres y mujeres en la población que tienen un leve desorden sanguíneo. En una muestra aleatoria de 1000 hombres 250 presentaron esta afección, mientras que en otra del mismo número de mujeres, 275 de ellas lo padecían. Calcule un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre la proporción de hombres y mujeres que sufren este desorden sanguíneo.

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA [pic 32]                                                        277

ESTIMACIÓN DE LA RAZÓN DE DOS VARIANCIAS [pic 33]

INTERVALO DE CONFIANZA PARA [pic 34]                                                279

1. Un fabricante de baterías para automóvil asegura que sus baterías duran, en promedio 3 años, con una variancia de 1 año. Si 5 de éstas baterías tienen duraciones de 1.9, 2.4, 3.0, 3.5 y 4.2 años, determine un intervalo de confianza de 95% para [pic 35] e indique si es válida la afirmación del fabricante de que [pic 36]. Suponga que la población de las duraciones de las baterías se distribuyen aproximadamente en forma normal.

1. Se obtiene una muestra aleatoria de 20 estudiantes con una media de [pic 37] y una variancia de [pic 38] en un examen de ubicación de matemáticas. Suponga que las calificaciones tienen una distribución normal y determine un intervalo de confianza de 98% para [pic 39].

1. Los siguientes datos representan los tiempos de duración de las películas que producen dos compañías cinematográficas.

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