LECTURA Nº 4: LOS POLINOMIOS

LECTURA Nº 4: LOS POLINOMIOS

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En estudios anteriores has trabajado con operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números naturales, enteros, racionales e irracionales. Este estudio se enmarca dentro de la aritmética, rama de la matemática que se encarga de situaciones específicas, donde las operaciones sólo se hacen con números.

Si profundizamos un poco más en nuestra experiencia, ya sea la que obtuvimos en el bachillerato o en cualquier otra actividad escolar, es posible que recordemos algún conocimiento sobre las operaciones con polinomios, donde de manera similar aplicabas la suma, resta, multiplicación y división, pero ya no sólo intervenían números sino que también se involucraban letras. El estudio de la matemática se tornaba un poco más abstracto, pues aquellas situaciones específicas que se trabajaban en aritmética ahora tomaban un carácter de generalización, es decir, podían representar situaciones diversas en un mismo campo. Ahora la matemática se enfoca desde Álgebra.

A pesar de tener más o menos claro las distintas operaciones con polinomios, es necesario retomar y practicar esos conocimientos hasta dominarlos por completo, pues de ello depende alcanzar las competencias en contenidos pertinentes a la asignatura, como lo son: las inecuaciones y las funciones; además de otras actividades que guardan relación con este tema.    

Empecemos definiendo lo que es un polinomio; este término es de origen griego “poli” que significa muchos y “nomio” expresión algebraica. Un polinomio, matemáticamente hablando es una suma algebraica de varias expresiones algebraicas, que representan cantidades desconocidas. Cuando decimos suma algebraica nos referimos a una operación combinada, donde intervienen la suma y la resta, y al hablar de expresiones algebraicas significa los términos que componen la suma. Cada término que compone un polinomio es una estructura matemática que consta de una parte numérica y una parte literal. [pic 2]

Ejemplo de la Estructura de una Término: [pic 3]

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CARACTERÍSTICAS DE UN POLINOMIO:

                                        Sea el polinomio: [pic 9]

Vamos a ordenarlo por el exponente de la variable y a describir sus elementos:

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*El grado del polinomio lo representa el exponente mayor de la variable

Clasificación de los Polinomios

Los polinomios, según el número de términos, se clasifican en:

• Monomio: Es aquella expresión algebraica que consta de un solo término.

Ejemplos:  [pic 19]                    [pic 20]                            [pic 21]

• Binomio: Es aquella expresión algebraica que tiene dos términos:

                        Ejemplos: [pic 22]                   [pic 23]                 [pic 24]

• Trinomio: Es aquella expresión algebraica que tiene tres términos:

                        Ejemplos: [pic 25]                                 [pic 26]

• Polinomio: Es aquella expresión algebraica que tiene más de tres términos:

                        Ejemplo: [pic 27][pic 28]

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Anteriormente se dijo que con las expresiones algebraicas, se cumplen las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Vamos a trabajar cada operación y aprender un poco más de ellas.

Adición de polinomios: La adición consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas, llamadas sumandos, en una sola que se le llama suma.

En la aritmética la adición siempre significa aumento, pero en el álgebra es un concepto más general por lo que puede significar aumento o disminución.

En una adición de polinomios se puede dar una agrupación de términos semejantes. Incluso, hasta un polinomio puede tener inmerso términos semejantes.

Hay semejanza entre términos cuando:

• Tienen la misma variable o variables.
• Tienen igual exponente en la variable o variables.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS I

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La suma o la resta de dos o más polinomios puede realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila.

Para ello nos fijaremos en los siguientes polinomios: P(x) = 7x2 – 5x4 +3x – 15 y Q(x) = 5x3 – 7 + 9x2 – 6x

• En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:

P(x) =                 –5x4   +   0x3   +   7x2   +   3x   –   15

Q(x) =                            5x3   +   9x2   –   6x   –      7

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