Actividad De Lectura n° 1
Enviado por JUCEBERPAM • 31 de Mayo de 2015 • 296 Palabras (2 Páginas) • 204 Visitas
VARIABLES SEPARABLES
dy
g(x)
Se dice que una E.D. de la forma:
o de variables separables.
=
dx h(y)
es separable
La anterior ecuaci´on se puede escribir como h(y) dy = g(x) dx e integrando:
h(y) dy =
g(x) dx + C,
obteni´endose as´ı una familia uniparam´etrica de soluciones.
Nota: la constante o para´metro C, a veces es conveniente escribirla de otra manera, por ejemplo, mu´ltiplos de constantes o logaritmos de constantes o exponenciales de constantes o si aparece la suma de varias constantes re- unirlas en una sola constante.
Ejemplo 1. dy
= e3x+2y
Soluci´on:
dy = e3x+2y = e3x e2y
dx
7
Separando variables
dy 3x
e integrando
e2y = e dx
La soluci´on general es
1 2y
− 2 e−
e3x
+ C =
e−2y
e3x
3
+ = C
3 2
Ejemplo 2. dy
= xy3(1 + x2 )− 2 , con y(0) = 1
Soluci´on: separando variables
y−3dy =
2
2x
dx
1 + x2
1 d(1 + x2 )
= √
.
haciendo
u = 1 + x2
2 1 + x2
du = 2xdx
Obtenemos
1 du
= √
2 u
1
e integrando
y−2
1 (1 + x2 ) 2
= + C
soluci´on general
−2 2 1
1 √ 2
− 2y2 =
1 + x
+ C.
Cuando x = 0, y = 1
1 √ 2
− 2 × 1 =
1 + 0 + C
luego C = −3
La soluci´on particular es
−1
2y2 =
√1 + x2 3
...