Macroeconomia Dinamica

Universidad Nacional Agraria La Molina                Curso: EP- 3072 Macroeconomía Dinámica

Departamento Académico de Economía y Planificación                Econ. Juan Pichihua Serna, M.A,

[pic 1]

lPrimer Control de Lectura

[pic 2]

Parte I: Responda con una de las alternativas (1 punto cada una)

En un problema de Control Óptimo, el Estado busca maximizar sus ingresos tributarios (impuesto a la renta) por las ganancias que genera la explotación de un yacimiento de cobre, cuya vida útil es de 10 años. El precio internacional es  por TM. La función de costo de la concesionaria es . Donde  (Variable de control): Es la cantidad de mineral que se extraído en cada período t, y  (Variable de estado). Es el stock de mineral que hay en la mina al final del periodo t. Las reservas probadas al comienzo de la explotación son de  = 1000 (1000 millones de TM).  Es la tasa de descuento. El factor de descuento será: . [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

El problema consiste en:        [pic 10]

Sujeto a:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

1. En el ejemplo, la variable de control es el volumen de explotación en cada período, ¿Por qué se le dice que es una variable de control?

1. Es una variable que está bajo control de la autoridad
2. El variable que permite controlar a la función intermedia.
3. Es una variable que permite controlar el valor de la funcional objetivo.
4. Todas son correctas.
5. Solo b y c) son correctas.

1. El problema del control óptimo es:

1. Encontrar la trayectoria óptima de la extracción minera en cada periodo.
2. Encontrar la trayectoria óptima del stock minero (reservas).
3. Maximizar una función intermedia
4. Todas son correctas.
5. Solo a y b) son correctas.

Si al problema de explotación minera se plantea como un problema de Cálculo de variaciones, el problema consiste en maximizar la funcional:

        [pic 14]

Sujeto a:

[pic 15]

[pic 16]

1. El factor de descuento en este caso significa que:

1.  permite asegurar que un sol consumido en t=1 es preferible a un sol consumido en t=2.[pic 17]
2.  permite asegurar que un sol consumido en t=2 es preferible a un sol consumido en t=1.[pic 18]
3.  permite asegurar que un sol consumido en t=1 es indiferente a un sol consumido en t=2.[pic 19]
4. Todas son correctas
5. Todas son falsas

1. La función intermedia de este problema es?

1. .[pic 20]
2. [pic 21]
3. .[pic 22]
4. .[pic 23]
5. Ninguna de las anteriores.

1. ¿Cuál de las siguientes no es correcta en un problema de Cálculo de Variaciones?

1. Se busca encontrar la senda óptima de la variable de estado, .[pic 24]
2.  maximiza [pic 25][pic 26]
3. Solo cuando  no es doblemente diferenciable [pic 27][pic 28]
4. Tiene solución si se conoce el valor inicial  y el valor terminal . [pic 29][pic 30]
5. Ninguna de las anteriores

1. ¿Cuál no es una condición para resolver el problema de cálculo de variaciones?

1.  es doblemente diferenciable.[pic 31]
2.  es doblemente diferenciable.[pic 32]
3.  es doblemente diferenciable.[pic 33]
4. El  máximo es un escalar.[pic 34]
5. Ninguna de las anteriores

1. ¿La condición de Euler de un problema de Cálculo de Variaciones, es?

Maximizar                [pic 35]

Sujeto a:                 (y0 dado)[pic 36]

                 (yT dado)[pic 37]

1. [pic 38]
2. [pic 39]
3. [pic 40]
4.   [pic 41]
5.   [pic 42]

Sea  la función intermedia. La ecuación de Euler se puede expresar como:[pic 43]

  o también . [pic 44][pic 45]

1. Si  se cumple que:[pic 46]

1.         [ojo esto implica que ](constante)[pic 47][pic 48]
2. , donde , por lo tanto,  [pic 49][pic 50][pic 51]
3. , donde  , por lo tanto,  [pic 52][pic 53][pic 54]
4. , por lo tanto, estamos en un caso degenerado[pic 55]
5. Ninguna de las anteriores

1. Si , entonces el problema se resuelve cuando:[pic 56]

1. [pic 57]
2. , ⇒ [pic 58][pic 59]
3. , ⇒ [pic 60][pic 61]
4. , luego: [pic 62][pic 63]
5. Ninguna de las anteriores

1. La condición de Euler de un problema de cálculo de variaciones es . ¿Cuál no es correcta?[pic 64]

1. La solución particular es .[pic 65]
2. Las raíces del polinomio son  y  [pic 66][pic 67]
3. La senda óptima es: .[pic 68]
4. La senda óptima es: .[pic 69]
5. Ninguna de las anteriores.

Parte II: Resolver el siguiente problema

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