PARCIAL – TEORÍA DE JUEGOS
Enviado por Mateo Traslaviña • 16 de Febrero de 2021 • Examen • 1.001 Palabras (5 Páginas) • 1.072 Visitas
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS[pic 1][pic 2]
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
PROCESOS DE DECISIÓN
MATEO TRASLAVIÑA - 20171015045
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PARCIAL – TEORÍA DE JUEGOS
1.
Un par de políticos que compiten por el mismo puesto están a punto de comenzar sus campañas. Cada uno debe elegir el aspecto principal en el que hará hincapié en su programa de trabajo. Cada uno tiene tres temas entre los que puede elegir, pero su eficacia relativa depende del tema que elija su oponente. En particular, el aumento estimado de votos para el político 1, (expresado como un porcentaje de la votación total), resultado de cada combinación es el dado en la siguiente tabla:
| Tema elegido por el político 2 | ||
Tema elegido por el político 1 | T21 | T22 | T23 |
T11 | 7,0 | -1,0 | 3,0 |
T12 | 1,0 | 0,0 | 2,0 |
T13 | -5,0 | -3,0 | -1,0 |
Cada político deberá elegir su tema antes de conocer el su oponente.
a) Explique a qué tipo de juego corresponde esta situación. (10%)
b) Asumiendo que cada punto porcentual de incremento (o disminución de votos), tiene el mimo valor para cada político. Determine si la estrategia óptima para cada político es pura o no lo es. Justifique su respuesta (10%)
c) Determine la estrategia óptima para cada político. Bien sea esta una estrategia pura o una mixta. (40%)
d) Determine el valor de juego para cada político. (40%)
Indicaciones:
1. El porcentaje al final de cada literal expresa la ponderación que el mismo tiene sobre el total del punto.
2. En el campo de respuesta presente las respuestas a los literales planteados y brinde una síntesis del procedimiento llevado a cabo.
3. En el primer punto de este cuestionario debe adjuntar un documento en pdf debidamente organizado con todos los procedimientos del cuestionario.
- Es un juego suma cero, ya que si uno de los dos políticos tiene un aumento de votos x el otro tendrá una pérdida de votos x, asumiendo que ellos dos son las únicas opciones de voto.
- La estrategia óptima para ambos jugadores es pura, el juego tiene punto silla por lo que la estrategia óptima para cada jugador en caso de una estrategia mixta se debería jugar con el 100% de la probabilidad, en esta combinación de estrategias si cualquiera de los dos jugadores cambia su estrategia el valor de su juego disminuiría.
- La estrategia óptima para el político 1 es elegir el tema 2 y al igual que para el político 2.
- El valor del juego es cero para los dos políticos.
Solución.
Recompenzas jugador 1 | |||||
Político 2 | |||||
Tema 1 | Tema 2 | Tema 3 | Min renglón | ||
Político 1 | Tema 1 | 7 | -1 | 3 | -1 |
Tema 2 | 1 | 0 | 2 | 0 | |
Tema 3 | -5 | -3 | -1 | -5 | |
Max columna | 7 | 0 | 3 | ||
Maximin | 0 | Tiene punto silla | |||
Minimax | 0 |
Solución mediante programación lineal
Variables.
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Formulación.
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Estrategias mixtas | ||||||||||
Primal | Max Z1= V | 0 | 0 | 0 | 1 | 0,00 | ||||
X1 | X2 | X3 | V | LD | Restricciones | |||||
VARIABLES | 0 | 1 | 0 | 0 | EJECUTADO | >= | <= | = | ||
TEMA 1 | R1 | -7 | -1 | 5 | 1 | -1,00 |
| 0 |
| |
TEMA 2 | R2 | 1 | 0 | 3 | 1 | 0,00 |
| 0 |
| |
TEMA 3 | R3 | -3 | -2 | 1 | 1 | -2,00 |
| 0 |
| |
100% | R4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1,00 |
|
| 1 |
2.
Dos naciones (nación 1 y nación 2), están involucradas en una carrera armamentística en la cual se supone que cada una de ellas tiene dos estrategias posibles: crear un nuevo misil o mantener el estado actual. Suponga que si solo una nación crea el misil la nación que lo tenga conquistará a la otra y en este caso, la nación conquistadora gana una recompensa de 40 unidades y la nación conquistada, pierde 200 unidades, asimismo, suponga que el desarrollo del misil tiene un costo de 20 unidades.
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