Productos notables y factorización de polinomios.

Ejercicio

Tipo(s) de factorización(es)

Proceso de factorización

1.

Factoriza 2x2 – 3x-20

Trinomio cuadrado

2x2-8-5=40
2x(x-4)5 (x-4)
(2x+5) (x-4)

2.

Observa la siguiente figura, de acuerdo a los datos,

I

2x
I

             t

¿Cuánto mide del lado t?

Diferencia de cuadrado

4x2+ 4x
     2
 2x+2x

3

Factoriza 16 a2-25b2

Diferencia de cuadrado

(4a+5b) (4a-5b)

4

Factoriza a6+64b9

Diferencia de cuadrado

(a2+8b3) (a3-8b3)

5

Un rectángulo tiene como área

A=15 a5 + 45 a4 +15 a2 b

¿Cuáles son las posibles longitudes de sus lados?

Diferencia de cubos

45x1=45=46
15x3=45=18
a x5=45=19     (5 a3+9)  (10 a2+5)

6

Factoriza 8 a3 -27

Diferencia de cubos

(4 a2 +a) ( 2a -3)

7

Factoriza a(x-

1)-b(1-x)+cx-c

Factor común

A x-a-b+bx+c x-c     x(a+b+c) –a-b-c

(ax-a-b+bx+c x-c)-1   -ax+a+b-bx-cx+c

-ax-bx-cx+a+b+c   -x(axb+c) + a+bc
(1-x)  (a+b+c)

8

Factoriza el siguiente polinomio:
c(1-x) + c2x(1-x2)+(1-x)(c2x+c2-c)

Factor común

(c-c2-c2 x2+c2x+ c2)- 1    (c2x3+c2x2-c2x-c2)
c2(x3+x2-x-1)    (x3+x2)   (-x-1)
x2(x+1) -1  (x+1)    (x2-1)   (x+1)

9

Factoriza 5x2-16x+3

Trinomio al
cuadrado

5x2-15x-1x+3    5x(x-3) -1 (x-3)
(x-3) (5x-1)

10

Factoriza

a2x2-3bx2 +a2y2-3by2                                                

 Factor común                    

a2 x2-3bx2+a 2 y2-3by2 
a2x2-x2+a2y2-y2
a2+a2 = a4