Productos Notables

2.1. Productos notables

2.1.1 Regla para encontrar el producto del CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al:

a) Cuadrado de la primera cantidad más

b) El duplo de la primera cantidad por la segunda más

c) El cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo:

(a m + a n ) 2 = (a m ) 2 + 2 (a m ) (a n) + (a n)2 = a 2m + 2 a m + n + a 2n

2.1.2 Regla para encontrar el producto del CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al:

a) Cuadrado de la primera cantidad, menos

b) El duplo de la primera cantidad por la segunda, más

c) El cuadrado de la segunda cantidad

Ejemplo:

(x m - y n ) 2 = (x m ) 2 - 2 (x m ) (y n ) + (y n ) 2 = x 2m - 2 x m y n + y 2n

2.1.3 Regla para encontrar el producto de la SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.

La suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al:

a) Cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos

b) El cuadrado del sustraendo

Ejemplo:

(x2 - 5x + 6) (x2 + 5x - 6) =

(x2 - (5x - 6)) (x2 + (5x - 6)) = (x2 ) 2 - (5x - 6)2 = x4 - (5x - 6) 2 =

x4 - (25 x2 - 60x + 36) = x4 - 25 x2 + 60x – 36

2.1.4 Regla para encontrar el producto del CUBO DE UN BINOMIO.

Se tienen dos casos:

PRIMERO: El cubo de la suma de dos cantidades es igual al:

a) Cubo de la primera cantidad, más

b) El triple del cuadrado de la primera por la segunda, más

c) El triple de la primera por el cuadrado de la segunda, más

d) El cubo de la segunda cantidad

Ejemplo:

( a2 + 2b)3 = (a2 )3 + 3 (a2 )2 (2b) + 3 (a2) ( 2b)2 + (2b)3 =

a6 + 6a4b + 12a2 b2 + 8b3

SEGUNDO: El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al:

a) Cubo de la primera cantidad menos

b) El triple del cuadrado de la primera por la segunda, más

c) El triple de la primera por el cuadrado de la segunda, menos

d) El cubo de la segunda cantidad

Ejemplo:

( a2 – 2b)3 = (a2 )3 – 3 (a2 )2 (2b) + 3 (a2) ( 2b)2 – (2b)3 =

a6 – 6a4b + 12a2 b2 – 8b3

2.1.5 Regla para encontrar el producto de DOS BINOMIOS DE LA FORMA

(X + a)(X + b).

a) El primer término del producto es el producto de los primeros términos de los binomios, más

b) El coeficiente del segundo término del producto que es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios y en este término la x está elevada al exponen-te que tiene esta letra en el primer término del producto, más

c) El tercer término del producto que es el producto de los segundos términos de los binomios

Ejemplo:

(x3y3

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