Productos Notables

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la educación

Aldea Universitaria Bella Vista

Trayecto Inicial Nocturno.

Prof: Zelideth Coa Marienny Márquez

CI: 18.900.730

Ciudad Guayana Marzo 2013

Productos Notable:

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2

1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

2. Binomio de Suma al Cuadrado

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

3. Binomio Diferencia al Cuadrado

( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

4. Diferencia de Cuadrados

( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

= a3 + b3 + 3 ab (a + b)

5. Binomio Suma al Cubo

( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

6. Binomio Diferencia al Cubo

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)

7. Suma de dos Cubos • Diferencia de Cubos

a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

• Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio

( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)

• Trinomio Suma al Cubo

( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

• Identidades de Legendre

( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)

( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab

• Producto de dos binomios que tienen un término común

( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

Los productos notables son multiplicaciones de expresiones algebraicas

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