Tasa Interna de Retorno

La tasa interna de retorno (TIR) es una medida relativa de la rentabilidad que ofrece una inversión. Es una medida utilizada en la evaluación de proyectos que está relacionada con el valor actualizado neto (VAN). También se define como el valor de la tase de descuento que hace que el VAN sea igual a cero para un proyecto de inversión.

Para ello se emplea una tasa de descuento por la que se descuentan los flujos futuros con el fin de determinar su valor en el momento actual. La siguiente expresión permite determinar el VAN:

[pic 1]

donde Ft son los flujos de dinero en cada periodo t e I0 es la inversión inicial en el tiempo t = 0

Una vez determinado el VAN este debe igualarse a 0, como se muestra a continuación:

[pic 2]

El principal problema radica en su cálculo, ya que el número de periodos dará el orden de la ecuación a resolver. Para resolver este problema se puede acudir a diversas aproximaciones, utilizar una calculadora financiera o un programa informático.

PROBLEMA 2. Las técnicas de manufactura de eficiencia ambiental junto con el registro de la corriente del valor generan diferencias financieras para los años futuros y destacan en gran medida los factores ambientales. Los ingenieros de Monarch Paints recomendaron a la dirección invertir $200000 ahora en nuevos métodos para reducir el desperdicio de agua, materiales de empaque y otros desechos sólidos en su planta de manufactura de pintura para el consumidor. Los ahorros estimados son $15000 por cada uno de los siguientes 10 años más un ahorro adicional de $300000 al final de los 10 años en costos de modernización de la planta y equipos. Encuentre la Tasa Interna de Retorno (TIR).

Para este problema en particular, se tiene la siguiente tabla:

[pic 3]

Lo siguiente que debe realizarse es determinar el valor presente de esos flujos futuros, en este caso, son los ahorros estimados durante esos 10 años e igualarlo a cero para determinar la TIR. De acuerdo a la ecuación se tiene que:

[pic 4]

Se puede resolver de dos formas donde la primera de ellas es suponer un valor de TIR y resolver el lado izquierdo de la ecuación para ver si se acerca a 0. Se puede llenar la tabla como sigue, determinando los valores presentes para cada año.

Suponiendo un valor de TIR=5%, se tiene que:

Entonces el VAN será la suma aritmética de la columna de valor presente. Para esta primera iteración es VAN = 100000 lo cual es diferente de cero. Se tiene que suponer otro valor de TIR para que cambie el VAN. Ahora, suponiendo un valor más grande igual a 15% se tienen los nuevos valores presentes:

Tabla 2. Valores presentes para un porcentaje de TIR = 15%

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Nuevamente se determina el VAN como la suma aritmética de los valores presentes; para esta segunda iteración es VAN = -50563.06. El cambio de signo indica que el valor que estamos buscando está entre 5 y 15%. Para una tercera iteración se supone un 10% y se obtienen los valores presentes:

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