Articulo De Ecuaciones

Soluciones asintóticamente exponenciales en ecuaciones integrales y diferenciales no lineales✩

Istvan Gyo˝ ri, Ferenc Hartung ∗

Departamento de Matemáticas de la Universidad de Pannonia, 8201 Veszprém, P.O Box 158, Hungría

INFORMACIÓN DEL ARTÍCULO

Historia del artículo:

Recibido el 19 de febrero 2008

Revisado el 29 de diciembre 2009

Disponible en línea 13 de julio 2010

Palabras clave:

Crecimiento / decrecimiento exponencial

Resumen ecuación integral

Ecuaciones diferenciales cuasilineales

Ecuaciones de retardo

Biología matemática

RESUMEN

En este trabajo se investiga la tasa de crecimiento / descomposición de soluciones de una ecuación integral abstracto que surge con frecuencia en casi lineal ecuaciones diferenciales que aplican una fórmula de variación-de-constantes.

Estos resultados son aplicables a algunas ecuaciones abstractas que aparecerá en la teoría de los modelos de población dependientes de la edad y también de alguna demora ecuaciones diferenciales cuasilineales con acotado y retrasos no acotados. Los ejemplos se dan para ilustrar la nitidez de los resultados.

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1. INTRODUCCIÓN

Modelos de poblaciones estructuradas se han estudiado por lo menos desde los años sesenta [3], y todavía es un área intensamente estudiado [1, 2, 12, 13, 16, 23,29]. Una propiedad importante de los modelos estructurados por edad de la población es la llamada propiedad asíncrono crecimiento / decrecimiento exponencial, es decir, cuando la distribución de la edad tiende a un límite independientemente de la distribución de la edad inicial (véase, por ejemplo, [10-13, 15,23 ,30-32]). En estos documentos el modelo de población ecuación diferencial parcial se transforma en una ecuación equivalente abstracto lineal no homogéneo diferencial, por lo que la solución está dada por la variación de la fórmula-constante:

(1.1)

Donde u ∈ X, X es un espacio de Banach con la norma || •||, T (t) es un semigrupo fuertemente continuo de los operadores delimitadas en X. Gillenberg y Webb [15] y Webb [30] estudió el crecimiento exponencial asíncrono en ecuaciones diferenciales abstractas originó a partir de los modelos de población dependientes de la edad, cuando el resumen investigado ecuación diferencial se puede escribir en la forma de (1.1). En [30] se ha demostrado que si lımt → ∞ e-αtt-kT (t) u existe para todo u ∈ X para algunos α> 0, k? 1, y

Es una función no creciente monótona en el intervalo (0, ∞), entonces lımt → ∞ e-αtt-kx (t) existe, también. Por lo tanto la tasa de crecimiento de las soluciones de la ecuación homogénea determina que de las soluciones de la ecuación no homogénea.

Motivado

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