Teorema de Thales

Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

razones

Teorema de Thales

Ejemplos

1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

Teorema de Thales

Teorema de Thales

2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Teorema de Thales

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.

Teorema de Thales

Teorema de Thales en un triángulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

dibujo

razones

Ejemplo:

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

dibujo

razones

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Aplicaciones del teorema de Thales

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo:

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.

1 Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

Rectas

2 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A

Rectas

3 Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

Rectas

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