Área de Ciencias Básicas Periodo Académico 2016-1.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA[pic 1]

Facultad de IngenieríaAmbiental

Área de Ciencias Básicas     Periodo Académico   2016-1

Curso: AA232 - Bioestadística

CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA – Secc. E

Profesor(es)        :CASTAÑEDA SALDAÑA Beatriz,  ARANA LÓPEZ  Sara

Indicaciones: Sin copias ni apuntes. Prohibido el préstamo de calculadoras y el uso de celulares.

1. Un fabricante afirma que al menos el 95% de las piezas que ha surtido para cierta fábrica  cumple con las especificaciones. Se examina una muestra de 200 de un lote que contiene 1000 piezas  y se encuentra que 15 de ellas son defectuosas.

a) ¿Puede decirse que los datos proporcionan evidencia suficiente para rechazar la afirmación del fabricante? ¿Cuál es el valor crítico o significancia p de la prueba?   3p

Para este análisis postulamos las hipótesis:

Ho: P ≥ 95%    H1: P < 95%,   donde P: % de piezas que cumplen con las especificaciones

Dada la muestra: n= 200 extraída del lote con N = 1000 piezas

Donde x= 15 defectuosos, entonces

Estimamos p = (200-15)/200 = 0.925

Calculamos la estadística

[pic 2]

Calculamos la significancia p = P(Z < -1.831) = 0.036 < 0.05

Este resultado nos indica que el porcentaje de piezas en la muestra que cumple con las especificaciones es significativamente menor al 95%, por lo cual estos datos son evidencia suficiente para rechazar lo afirmado por el fabricante.

b) Con 95% de confianza, proporcione una estimación interválica para el número de piezas en el lote que cumple con las especificaciones.    2p

                Con los resultados de la muestra calculamos los límites del IC 95% para P

[pic 3]

                Con los límites obtenidos para la estimación de P, expandimos con el tamaño poblacional para obtener la estimación del número de piezas que cumple con las especificaciones

                Li(T) = 1000(0.892) = 892      Ls(T)= 1000(0.958) = 958

                Luego con 95% de confianza estimamos que en el lote hay entre 892 y 958 piezas que cumplen con las especificaciones.

1. Los puntajes en una prueba de comprensión de lectura para 2 grupos, de 9 estudiantes cada uno, en donde un grupo leyó en silencio y el otro oralmente, fueron los siguientes:

        Oral       :  35 31 29 25 34 40 27 32 31

        Silencio : 41 35 31 28 35 44 32 37 34

Asumiendo distribución normal para los puntajes

1. ¿Son estos datos evidencia suficiente para indicar que el puntaje promedio de la prueba de comprensión de lectura difiere entre el método oral y en silencio?. Use α = 0.05  3p

Para este análisis postulamos las hipótesis:

[pic 4]

Dado que los puntajes tienen distribución normal y las muestras son pequeñas, analizamos si las varianzas son iguales o diferentes para elegir la estadística para la prueba de comparación de medias

Resumen de las muestras

[pic 5]

Estadística   F = 19.98/24.44 = 0.82

Calculamos la probabilidad hacia la zona de rechazo

p/2 = P(F(8,8) < 0.82)= 0.39 , luego  la significancia p >>0.05

Concluimos que la diferencia en las varianzas no alcanza significancia, por lo cual bajo varianzas semejantes utilizaremos la estadística T para varianzas semejantes para analizar la comparación de medias

[pic 6]

Calculamos la significancia p con la t(16)

p/2 = P(t(16) < -1.647) > 0.05, luego  p >0.10

Este resultado nos indica que la diferencia encontrada en los puntajes promedio de la comprensión de lectura con los dos métodos, no alcanza significancia, por lo que concluimos que los puntajes promedio de comprensión de lectura no difieren debido al método.

b)        Con 95% de confianza estime la diferencia entre las medias de los puntajes de comprensión de lectura para los dos métodos. Interprete  2p

                Con los resultados de la muestra calculamos los límites del IC 95% la diferencia de promedios, obtenemos el percentil t(16)0.975= 2.12

[pic 7]

                Li = -8.37  ;  Ls= 1.05

                Este intervalo nos indica que al 95% de confianza es probable que no haya diferencia entre los promedios de comprensión de lectura con los dos métodos.

...