ACTIVIDAD 1 DEL TRABAJO COLABORATIVO

TRABAJO COLABORATIVO 1 – ECUACIONES DIFERENCIALES

Trabajo presentado por:

JESUS ROBERTO MOLINA

COD. 94.415.889

Grupo 100412_45

Presentado a:

JADIER ESTRADA

Tutor

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

FACULTAD DE CIENCIAD BÁSICAS E INGENIERÍA

SEPTIEMBRE

2014

ACTIVIDAD 1 DEL TRABAJO COLABORATIVO

Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:

dy/dx+cos⁡(y)=0

NO LINEAL

ORDEN 1

y^''+y=0

LINEAL

ORDEN 2

(d^2 y)/(dx^2 )+dy/dx-5y=e^x

LINEAL

ORDEN 2

(y-x)dx+4xdy=0

LINEAL

ORDEN: 1

Muestre que y = 1/x es una solución de la ecuación diferencial

dy/dx+y^2+y/x-1/x^2 =0

y =1/x

Calculamos la primera derivada de y con respecto a x: dy/dx

y=x^(-1)

dy/dx=-x^(-1-1)

dy/dx=-x^(-2)

dy/dx=-1/x^2

Remplazamos los valores de “y” y de “dy/dx” tenemos:

dy/dx+y^2+y/x-1/x^2 =0

-1/x^2 +(1/x)^2+(1/x)/x-1/x^2 =0

-1/x^2 +1/x^2 +1/x^2 -1/x^2 =0

0=0

Concluimos entonces que y = 1/x es una solución para la ecuación dy/dx+y^2+y/x-1/x^2 =0

Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante:

dy/dx+2xy=x

Primero organizamos la expresión para que quede de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

dy/dx+2xy-x=0

dy+(2xy-x)dx=0

■((2xy-x)dx@M)+■(1dy@N)=0

Ahora comprobamos que la ecuación diferencial no es exacta, es decir que ∂M/∂y≠∂N/∂x

M=(2xy-x)

∂M/∂y=2x

N=1

∂N/∂x=0

∂M/∂y≠∂N/∂x

Se puede observar que no es exacta.

Buscamos una forma para el factor integrante:

(∂M/∂y-∂N/∂x)/N=f(x)

(2x-0)/1=f(x)

2x=f(x)

2x es una función de x solamente, por lo tanto el factor integrante μ es de la forma:

μ=e^(∫▒〖f(x)〗 dx)

μ=e^(∫▒2x dx)

∫▒2xdx=x^2

Por lo tanto, el factor integrante es:

μ=e^(x^2 )

Ahora multiplicamos cada término de la ecuación para obtener una ecuación diferencial exacta:

e^(x^2 ) (2xy-x)dx+e^(x^2 ) dy=0

(2xye^(x^2 )-xe^(x^2 ) )dx+e^(x^2 ) dy=0

M=2xye^(x^2 )-xe^(x^2 )

∂M/∂y=2xe^(x^2 )

N=e^(x^2 )

∂N/∂x=e^(x^2 )∙(2x)=2xe^(x^2 )

∂M/∂y=∂N/∂x

Es exacta, ya que ∂M/∂y=∂N/∂x

Se supone una solución como función f(x,y) tal que:

f(x,y)=∫▒〖M dx〗

f(x,y)=∫▒(2xye^(x^2

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