Trabajo Colaborativo 1 Ecuaciones Diferenciales

ACTIVIDAD 6 TRABAJO COLABORATIVO No 1

ECUACIONES DIFERENCIALES

Sandra María Zapata Marín

Carlos Javier Ortiz Sabogal

CC 19461919

Eduar Gilberto Quintero

Grupo 100412-96

Tutor

Rodolfo López Garibello

1. Definir de las siguientes ED el orden y la linealidad.

A.

El orden de una ED es la mayor derivada presente en tal ecuación.

Para que una ED sea lineal se podrá escribir de la siguiente forma:

Por lo anterior el orden de la ED es 2, pues es la mayor derivada presente en tal ecuación.

Esta ED no es lineal, pues el término es una función que depende de Y y debe ser una función que no dependa de ella.

B.

El orden de esta ecuación es 3, pues es la mayor derivada presente.

Esta ED no es lineal, pues existe una derivada que no es de grado uno y por la forma en que debe estar, deben serlo todas.

2. Resolver las siguientes ED separables:

A.

Entonces factor izando se tiene:

Y ahora integrando a ambos lados

Resolvamos la integral izquierda

Sea entonces y además entonces remplazando lo anterior en la ED se tiene:

Pero volviendo a las variables originales se tiene:

Análogamente para la integral de la derecha se tiene:

Sea entonces y además entonces remplazando lo anterior en la ED se tiene:

Pero volviendo a las variables originales se tiene:

Y por ultimo igualando estos dos resultados tenemos:

La cual es la solución de la ED.

B.

Multiplicando toda la ED por -6

La cual es la solución de la ED.

3. Resuelva las siguientes ED exactas.

A.

Una ED es exacta si se cumple que , donde M y N son las funciones que acompañan a dx y dy respectivamente en la ED:

Sea

y

Las anteriores notaciones se refieren a las derivadas respecto a Y y X respectivamente.

Como se cumple que , entonces la ED es exacta.

La forma de solucionarla es nombrando una función que esté derivada respecto a alguna de las variables y que sea igual a M o N.

Entonces usando la función M.

Sea

Entonces integrando esta función respecto a X se tiene:

Y ahora derivándola respecto a Y

Y ahora igualándola a la función N se tiene:

Entonces hallamos integrando la función anterior:

De donde

Y ya por ultimo remplazamos en nuestra función inicial

Entonces igualando a una constante la ED tenemos:

La cual es la solución de la ED

B. Hallar el valor de b para que la ED sea exacta.

Una ED es exacta si se cumple que , donde M y N son las funciones que acompañan a dx y dy respectivamente en la ED. Entonces hagámoslas coincidir.

Entonces

Ahora si coincidamos

De donde cancelando el termino de X se tiene que

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