Trabajo Colaborativo 1 Ecuaciones

TRABAJO COLABORATIVO UNO

GRUPO No. 53

ALIX RUEDA LEON – COD: 37652423

LUZMAR FLOREZ VARGAS - 37670669

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CEAD BUCARAMANGA

MARZO 28 DE 2014

CONTENIDO

Página

INTRODUCCIÓN 3

1. OBJETIVOS 4

1.1 Objetivo General 4

1.2 Objetivos Específicos 4

2. EJERCICIO 1 5

3. EJERCICIO 2 5

4. EJERCICIO 3 6

5. EJERCICIO 4 7

6. EJERCICIO 5 8

7. EJERCICIO 6 9

8. EJERCICIO 7 10

9. EJERCICIO 8 11

CONCLUSIONES 12

BIBLIOGRAFÍA 13

INTRODUCCIÓN

Para la elaboración de la siguiente actividad será necesario abordar los temas de la unidad 1: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden del curso de Ecuaciones diferenciales, esto con el fin de adquirir los conocimientos necesarios para dar una respuesta clara y concisa de los ejercicios aquí solicitados.

De manera individual cada estudiante deberá presentar el desarrollo de cada uno de los ejercicios propuestos en la guía de actividades, con el fin de consolidar esta información y en conjunto con el grupo colaborativo se hará el informe final del trabajo.

Se definirá si las ecuaciones diferenciales son lineales o no, se indicara el orden de cada una, se resolverá las ecuaciones por método de variables separables u homogéneas, determinando si la ecuacion es exacta y hallando el factor integrante.

1. OBJETIVOS

1.1 Objetivo General

Aplicar la temática abordada en la unidad 1 del modulo Ecuaciones Diferenciales: Ecuaciones Diferenciales de primer Orden

1.2 Objetivos Específicos

Evaluar e implementar la teoría vista en el desarrollo del curso

Abordar las temáticas de la primera unidad y desarrollar ejercicios propuestos.

Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un buen desempeño, lo anterior a través del trabajo en equipo colaborativo.

Establecer y defender argumentos académicos sólidos.

2. EJERCICIO 1

Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:

(d^2 y)/〖dx〗^2 +sen(y)=0 Es ecuacion diferencial no lineal y de segundo orden

y''-2y'+y=0 Es ecuacion diferencial lineal y de segundo orden

(d^2 y)/〖dx〗^2 + x dy/dx-5y=e^x+y Es ecuacion diferencial lineal y de segundo orden

(y-x)dx+4xdy=0 Es ecuacion diferencial lineal y de primer orden

Las ecuaciones diferenciales lineales cumplen con las dos condiciones siguientes:

La variable dependiente ‘y’ y todas sus derivadas son de primer grado

Cada coeficiente depende solo de la variable independiente ‘x’

ORDEN: Se refiere a la mayor derivada que aparece en la ecuación diferencial.

3. EJERCICIO 2

Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:

dy/dx=x^2 y+x^2

Solución

dy/y=(x^2+x^2)dx

∫▒〖dy/y=∫▒〖x^4 dx〗〗

Ln|y|=x^5/5+c

y=e^(x^(5+c)/5)

y=e^(x^5/5).e^c

y=K .〖e5〗^(x^5/5)

4. EJERCICIO 3

Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.

dy/dx= e^2x+y-1

5. EJERCICIO 4

Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante:

dy/dx+2xy=x

Se halla de la forma: a_(1 (x) ( dy)/dx+a_(0(x)y=g(x)multiplicamos la ecuacion por ) a_(1(x) ) )

dy/dx+(a(x))/a_(a(x)) y=g(x)/a_(1(x)) = dy/dx+P(x)y=f(x)

Por lo tanto se soluciona:

dy/dx+2xy=x

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