TRABAJO COLABORATIVO 1 Ecuaciones Diferenciales

ACTIVIDAD 6, APORTE TRABAJO COLABORATIVO 1

(ECUACIONES DIFERENCIALES)

ALEXANDER ROJAS CASTAÑO

CÓDIGO 79 863 863

EMAIL: arc_8@hotmail.com

GRUPO 100412_90

TUTOR. MIGUEL ANDRES HEREDIA.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD

CEAD JOSÉ ACEVEDO Y GÓMEZ

ZIPAQUIRÁ

2013-10-04

INTRODUCCION

El presente informe tiene como enfoque principal conocer la importancia que tiene las Ecuaciones Diferenciales a nivel práctico y aplicativo; a partir de ejercicios propuestos los cuales nos permiten poner en práctica los temas estudiados en la unidad uno del módulo correspondiente a Ecuaciones Diferenciales.

a) Ecuación diferencial lineal de primer orden

b) Ecuación diferencial no lineal de tercer orden

c) Ecuación diferencial no lineal de segundo orden

a) ¿Cuánto tardará en duplicarse?

b) ¿Qué población habrá en 10 años?

DATOS

tₒ = 0 => Tiempo Inicial

Pₒ = 400,000 => Población Inicial

t1. = 3 => Primer tiempo dado (3 años)

P1 = 450,000 => Primera medición de población

t2. = ? => Tiempo en duplicarse la población

P2 = 800,000 => Total Población Duplicada

P3 =? => Población final en 10 años

Solución:

Modelo matemático dP dt = kP. => dP P = kd t

Solución general del modelo matemático: sustituyendo los límites y las condiciones iniciales=

Pₒ P1 dP P = tₒ t1 k dt => ln | P1 | -ln⁡|Pₒ | = k [ t1 - tₒ ]

Solución general del Modelo matemático. Para obtener el valor de la constante de proporcionalidad, k sustituimos las condiciones Pₒ = 400000; P1 = 450000; t1 = 3; tₒ = 0: ⇒ k=13ln4540=0.03926 Con lo cual se obtiene la solución particular del modelo matemático: lnP400,000=0.03926t

Para obtener el tiempo en el cual la población se duplica, sustituimos en la solución particular la condición t = ? P = 800,000, t=10.03926ln84, t=17.65 Años

Para

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