ACTIVIDAD 4. Modelos lineales

ACTIVIDAD 4. Modelos lineales.

1. Para los siguientes enunciados deberás realizar el proceso para resolverlo y fundamentar ese proceso:

1. Si 12 bultos de cemento y 6 bultos de yeso cuestan $1020, mientras que 9 bultos de cemento y 13 bultos de yeso cuestan $1530, ¿Cuánto se tiene que pagar por 3 bultos de cemento y 2 bultos de yeso?

Ec.1.     12c + 6y = 1020

Ec.2.     9c + 13y = 1530

Ec.3.     3c + 2y = ?

Despejo c en las ecuaciones 1 y 2: c = 1020 -6y/12   c = 1530 – 13y/9

Igualo las ecuaciones para dejar solo una incógnita: 9 (1020 – 6y) = 12 (1530 – 13y)

                                                                                    9180 – 54y= 18360 – 156y

                                                                                    156y - 54y = 18360 – 9180

                                                                                             102y = 9180

                                                                                                   Y = 90

Sustituyo “y” en la ecuación 2 para encontrar el valor de “C”:      9c + 13(90) = 1530

                                                                                                         C= 1530 – 1170/9

                                                                                                          C= 40

Realizo la comprobación sustituyendo los valores de “c” y “y” en la primer ecuación: 12(40)+6(90= 480+540

                                                                                                                                       = 1020

Sustituyo los valores de “c” y “y” en la ecuación 3: 3(40) + 2(90) = 120 + 180 = 300                                                                     

1. Una máquina trilladora A para trigo realiza un trabajo en 3 días; y otra, llamada B, puede realizarlo en 5 días. ¿En cuánto tiempo terminarán el trabajo ambas máquinas?

La máquina A realiza un trabajo en 3 días, por lo que el avance del trabajo correspondiente a un día es de 1/3 de trabajo. De la misma forma la máquina B realiza un trabajo en  5 días, por lo que el avance del trabajo de un día es de 1/5 de trabajo.

Sumo el avance del trabajo de ambas máquinas para obtener el tiempo en que ambas acabarían un trabajo juntas:[pic 1]

Tiempo= 1/3 + 1/5 =8/15 = 1.8 días

1. Joaquín invirtió su dinero a 12% y a 15% obteniendo unos intereses de $3000. Si las cantidades que invirtió hubieran sido intercambiadas, habría tenido un retorno de $2940. ¿Cuánto dinero invirtió a 15%?

0.12x + 0.15y = 3000 (A)

0.15x + 0.12y = 2940 (B)

X= 3000-.15y/0.12

X= 2940 -0.12y/0.15

0.15(3000-0.15y)=0.12(2940-0.12y)

450-0.0225y=352.8-0.0144y

-0.0081y=-97.2     y = 12,000

1. Un comerciante desea mezclar nueces que cuestan $9 por gramo con almendras que valen $8 el gramo, para obtener 60 gramos de una mezcla con valor de $7 por gramo. ¿Cuántos gramos de cada variedad debe mezclar?

X + y = 60    (60gm de mezcla de nuez y almendras)

9x + 8y =7(60)=420       9x + 8y =420 (Costo de 60 gm de mezcla de nuez con un costo de $9 el gm. y     almendra con un costo de  $8 el gm.)

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