ACTIVIDAD INTEGRADORA MATEMATICAS. Evaluación, dominio y graficación de funciones racionales.

b) Evaluación, dominio y graficación de funciones racionales.

Funciones racionales: Las cuales se expresan como el cociente de dos polinomios; , donde Q(x) ≠ 0.[pic 1]

Dominio: Conjunto de valores permitidos en la variable independiente (x).

Las gráficas de las funciones racionales tienen variaciones que hacen que no tengan una forma determinada.

c) Identificación de discontinuidades (si las hay) en una función racional.

Discontinuidad removible: es el punto donde la gráfica termina y empieza de nuevo, los límites laterales de la función en el punto de discontinuidad son iguales.

Asíntota vertical: Aquella línea imaginaria que pasa por el eje de las “y” (verticalmente) donde la función se va acercando sin llegar a tocarla o cortarla.

Asíntota horizontal: Aquella línea imaginaria que pasa por el eje de las “x” (horizontalmente) donde la función se va acercando sin llegar a tocarla o cortarla

Cuando al sustituir:

 = Indefinido/No existe/ asíntota vertical.[pic 2]

 = ∞/indeterminado/Discontinuidad removible. [pic 3]

• Ejemplo aplicando los conceptos señalados en los incisos anteriores:

Ecuación: [pic 5][pic 6][pic 4]

Tabulación

Dominio: R-(2,-2)

Valores de x donde hay discontinuidad: (2,-2)

Coordenadas de discontinuidad removible: (-2,-.25)

Ecuación de la asíntota vertical: [pic 7]

e) Modelación matemática de problemas de diferentes contextos aplicando las funciones de variación.  

• La función variación es un tipo simple de función, es una ecuación en la cual la “y” es una constante multiplicada o dividida por una potencia de “x”.
• Si K y n son constantes entonces “y” varia directamente con la enésima potencia de “x”, entonces: [pic 8]
• Si “y” varia inversamente con la enésima potencia de “x”, entonces: [pic 9]
• La ecuación  puede variar depende si “n” es positivo o negativo. [pic 10]
• Si “n” es un entero positivo, la función variación directa es un caso especial de funciones polinomiales (lineales, cuadráticas, etc.) y la función variación inversa es un caso de funciones algebraicas racionales.
• Hay propiedades de “multiplicación-multiplicación”, “adición-adición” y “adición-multiplicación”

[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

• Ejemplo de funciones de variación.

Tu peso expresado en libras es directamente proporcional a tu peso expresado en kilogramos. María se sube a una báscula y esta marca 50 kg, si ella sabe que pesa 110:

1. Ecuación que exprese libras en términos de kg: [pic 16]

b)¿Cuántas libras pesaría una persona de 100 y 150 kg?

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