Evaluación, dominio y graficación de funciones racionale

Actividades de Aprendizaje

Actividad de aplicación

En la vida diaria hay problemas que se describen mediante funciones de variación. Resuelve el siguiente problema.

La presión que ejerce un fluido en reposo sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él se llama “presión hidrostática”. Esta presión es directamente proporcional a la profundidad con respecto al nivel de líquido. Si la presión a una profundidad de 5 m en una alberca es de 49,000 Pa (Pascales), determina:

La ecuación general que relaciona la presión con respecto a la profundidad.

R: Presión hidrostática=k (profundidad)

La constante de proporcionalidad.

R: La constante de la proporcionalidad es de 9800.

La ecuación particular que relaciona la presión con respecto a la profundidad.

R: Presión hidrostática (4900)=k (profundidad {5})

La presión a una profundidad de 8 m.

Presión hidrostática = 9800 (8)

Presión hidrostática = 78400

La profundidad si la presión es de 34300 Pa.

R: La profundidad es 3.5 metros.

Investiga la fórmula de la “presión hidrostática” y compárala con tu ecuación particular.

R:

En la fórmula de presión hidrostática, ¿qué significa la letra griega rho (p) y qué valor tiene para el agua dulce? ¿Qué significa “g” y cuál es su valor? Multiplica estos dos valores y compara el resultado con tu constante de proporcionalidad.

R: rho es la densidad del líquido y para el agua dulce vale 1000 kg/m³

g es la aceleración de gravedad y vale aproximadamente 9,8 m/s²

El producto 1000 x 9,8 = 9800 corresponde al valor de la constante k.

El resultado comparado con mi constante de proporcionalidad da el mismo resultado.

Actividad Integradora

Elabora un documento que contenga:

Evaluación, dominio y graficación de funciones racionales.

1-. F (x) = x-4/x2-x-12

Dominio:

(x-4)(x+3) = D {R-(4,-3)}

Evaluar si f (3), f (0), f (-1) y f (-2):

*F (3) = 3-4/32-3-12

F (3) = -1/-6

F (3) = .16

*F (0) = 0-4/02-0-12

F (0) = -4/-12

F (0) = .33

*F (-1) = -1-4/-12-1-12

F (-1) =-5/-12

F (-1) = .41

*F (-2) = -2-4/-22-2-12

F (-2) = -6/-10

F (-2) = .6

Graficación:

2-. F (x) = x2-36/x2-4x-12

Dominio:

(x+6)(x-2) = D {R- (-6, 2)}

Evaluar si f (3), f (0), f (-1) y f (-2):

*F (3) = 32-36/32-4 (3) -12

F (3) = 9-36/9-12-12

F (3) = 27/-15

F (3) = -1.8

* F (0) = 02-36/02-4 (0) -12

F (0) = -36/-12

F (0) = 3

*F (-1) =-1 2-36/-12-4 (-1) -12

F (-1) = -35/-6

F (-1) = 5.83

*F (-2) = -22-36/-22-4 (-2) -12

F (-2) = -32/4+8-12

F (-2) = -32/0

F (-2) = No existe

Graficación:

3-.F(x) = x2+5x/x2-25

Dominio:

(x+5)(x-5) = D {R (-5, 5)}

Evaluar si f (3), f (0), f (-1) y f (-2):

*F (3) = 32+5/32-25

F (3) = 14/-25

F (3) = -.56

* F (0) = 02+5/02-25

F (0) = 5/ -25

F (0) = -.2

* F (-1) = -12+5/-12-25

F (-1) = 6/-24

F (-1) = -.25

* F (-2) = -22+5/-22-25

F (-2) = 9/-21

F (-2) = -.42

Graficación:

4-.F (x) = 5x+10/x2-4

Dominio:

(x+2)(x-2) = D {R (-2,2)}

Evaluar si f (3), f (0), f (-1) y f (-2):

*F (3) = 5(3) +10/32-4

F (3) = 25/5

F (3) = 25/5

F (3) = 5

*F (0) = 5(0) +10/02-4

F (0) = 10/-4

F (0) = -2.5

*F (-1) = 5(-1) +10/-12-4

F (-1) = 5/-3

F (-1) = -1.66

*F (-2) = 5(-2) +10/-22-4

F (-2) = 0/0

F (-2) = 0

Graficación:

5-.F (x) = 4x-4/x-1

Dominio:

(x+1)(x-1) = D {R (-1,1)}

Evaluar si f (3), f (0), f (-1) y f (-2):

*F (3) = 4(3)-4/(3)-1

F (3) = 8/-3

F (3) = -2.66

*F (0) = 4(0)-4/(0)-1

F (0) = -4/0

F (0) = No existe

*F (-1) = 4(-1)-4/ (-1)-1

F (-1) = -8/1

F (-1) = -8

*F (-2) = 4(-2)-4/ (-2)-1

F (-2) = -12/2

F (-2) = -6

Graficación:

Identificación de discontinuidades (si las hay) en una función racional.

1-.4-4/42-4-12 = 0/0

x-4/(x-4) (x+3) = 0/x+3 = 0/4+3 = 0/7 = 0

2-.-62-36/-62+4-6-12 = 0/0

(x+6)(x-6)/(x+6)(x-2) = x-6/x-2 = -6-6/-6-2 = -12/-8 = 1.5

3-.-52+5(-5)/-52-25 = 0/0

(x+5)(x)/(x+5)(x-5) = x/x-5 = -5/-5-5 = -5/ = -5/-10 = .5

4-. 5(-2)+10/-22-4 = 0/0

5(x+2)/(x+2) (x-2) = 5/x-2 =5/-2-2 =5/-4 = -1.25

5-. 4(1)-4/12-1

...