Funciones Racionales

FUNCIONES RACIONALES

• TEMA: interceptos con los ejes, dominio, rango, asíntotas horizontales y verticales y bosquejo de algunas funciones racionales gráficamente.

• CUÁL ES LA DEFINICIÓN DE FUNCIÓN RACIONAL

• Si y son polinomios, entonces la función real f definida por la regla: se denomina función racional y está definida para todos los valores de x tales que .

• ¿POR QUÉ ESTÁ FORMADO EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL?

Está formado por todos los números reales x excepto aquellos para los cuales el denominador es cero.

Al hacer la gráfica de una función racional, debemos poner especial atención al comportamiento de la gráfica cerca de esos valores x.

• ¿POR QUÉ ESTÁ FORMADO EL RANGO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL?

Está formado por todos los números reales “y” excepto aquellos para los cuales el denominador es cero.

• NOTA: En algunas funciones no es posible llevar la “x” en función de “y”. Por lo tanto para hallar el rango lo sacamos de la gráfica.

• ¿CUÁL ES LA DEFINICIÓN DE ASÍNTOTAS VERTICALES Y HORIZONTALES?

• Una función racional tiene asíntotas verticales u horizontales donde la función no está definida, es decir, donde el denominador es cero.

• PROCEDIMIENTO PARA HALLAR ASÍNTOTAS DE FUNCIONES RACIONALES

• Sea r la función racional

1. Las asíntotas verticales de r son las rectas x=a, donde a es un cero del denominador.

2. a) Si n<m, entonces r tiene asíntota horizontal y=0.

b)Si n=m , entonces r tiene asíntota horizontal

c)Si n>m, entonces r no tiene asíntota horizontal.

PASOS PARA TRAZAR GRÁFICAS DE FUNCIONES RACIONALES

• Factorice el numerador y el denominador si es posible.

• Halle los interceptos con los ejes: Son los puntos donde una curva corta a los ejes coordenados.

 Para hallar los interceptos con el eje x de una función reemplazamos la variable y por cero y resolvemos la ecuación resultante para x. En otras palabras son los ceros del numerador.

 Para hallar los interceptos con el eje y reemplazamos la variable x por 0 y resolvemos la ecuación resultante para y.

• Halle las asíntotas verticales.

 Para hallar las asíntotas verticales, despejamos la variable y. Si al despejar la y obtenemos una fracción, entonces buscamos todos los valores de x para los cuales se anula el denominador, es decir, donde este es cero o donde la función no está definida.

• Halle la asíntota horizontal.

Encuentre la asíntota horizontal (si la hay) usando el procedimiento anterior.

• Usemos los ceros de la función para ver si f(x) está por encima o por debajo del eje x. Cuando

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