Funciones algebraicas racionales e irracionales

Funciones algebraicas racionales e irracionales

Tipos de funciones: aquellas que se expresan como el cociente de dos polinomios: (P(x))/(Q(x)) donde Q(x) debe ser diferente de 0, para que el cociente esté determinado; esta función se llama Funciones Racionales. En el estudios de ellas nos interesan, particularmente, aquellos valores de x para los cuales el polinomio numerador P(x) o el denominador Q(x) se vuelvan cero.

Así mismo las funciones en las que la variable independiente aparece con exponente fraccionario o bien dentro de un radical; dichas funciones se llaman funciones irracionales

Función Algebraica racional

Una función algebraica racional (o simplemente función racional) es una función cuya Ecuación general es: f(x) (P(X))/(Q(X)) donde P(x) y Q(x) son polinomios, Q(x) ≠ 0.

Las gráficas de funciones racionales son muy interesantes ya que su variación hace que no tengan una forma determinada o única, otro elemento importante es que la función se indetermina cuando el denominador toma el valor de 0; resulta esencial:

Tener en consideración del dominio de la función.

Saber qué sucede alrededor de los valores de x que provocan que el polinomio del denominador se vuelva 0.

f(x)=(x+2)/(x^2-x-6)

El sustituir y evaluar valores para x se facilita si primero simplificas la función, siempre que ello sea posible. Para simplificar factoriza el denominador dado, entonces quedaría así:

f(x)=(x+2)/((x+2)(x-3))

En este momento debes tener claro el dominio de la función D ={x/x € Reales, x≠-2, x ≠3} lo cual también se puede expresar como: Dom£ : Reales –{-2, 3} Dando por sentado que x≠-2, se simplifica la expresión, entonces:

f(x)=(x+2)/((x+2)(x-3))=1/(x-3) Con x≠3

Ya sabemos que x no puede ser igual a 3, y como mientras más se aproxima la x a 3 a través de valores mayores, más grande es el valor de f(x) esto es la curva se dispara hacia arriba, mientras que, en cambio, cuando x se aproxima a 3 mediante valores menores, f(x) decrece, o sea que la curva se dispara hacia abajo, esto significa que hay una asíntota vertical en x=3.

El valor de x en el cual la gráfica de una función se interrumpe se llama discontinuidad; la discontinuidades puedes ser de dos tipos: si la gráfica se dispara hacia el infinito como en el punto x=3, a esto se le llama asíntota vertical; si la gráfica sólo termina antes del punto y empieza inmediatamente después de él, la discontinuidad se llama discontinuidad removible; el nombre se da ya que la discontinuidad es evitable si se cancela el término (x+2) en el numerador y el denominador entonces queda f(x)= 1/(x-3)

Entonces tenemos la siguiente gráfica:

Para

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