Funciones algebraica

Funciones algebraica

Ya se analizó el concepto de función y sus elementos; ahora estudiaremos un grupo de funciones llamadas algebraicas, en particular un conjunto de ellas que denominaremos funciones polinomiales.

Las funciones polinomiales tienen una gran aplicación en la elaboración de modelos que describen fenómenos reales. Algunos de ellos son: la concentración de una sustancia en un compuesto, la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, la variación de la altura de un proyectil, entre otros.

Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se obtiene combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales por medio de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces.

Un ejemplo de una función algebraica explícita es aquella para la cual la regla de correspondencia viene dada por:

.

Definición:

Funciones Trascendentes

No siempre se puede modelar con funciones del tipo algebraico; esto ha dado lugar al desarrollo de otro tipo de funciones, las funciones trascendentes, las cuales se clasifican en: las trigonométricas y sus inversas, relacionadas con el triángulo rectángulo; y las logarítmicas y exponenciales, más asociadas a una variación en progresión geométrica (crecimiento poblacional, por ejemplo).

Definición:

Algebraicas

Funciones Logarítmicas

Trascendentales Trigonométricas

Exponentes

2.2.1. Función Polinomial.

Función Polinomial

Como se mencionó, dentro de las funciones algebraicas tenemos un conjunto de funciones que llamamos “funciones polinomiales y son aquellas cuya regla de correspondencia es un polinomio”. Recordando que el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinomial de grado n.

Definición:

Función Polinomial Llamamos a una función polinomial de grado n, si tiene la forma

en donde n es un entero positivo.

Todas las funciones polinomiales tienen como dominio al conjunto de números reales R, pero su contradominio varía dependiendo del tipo de función que sea.

Una función polinomial puede considerarse como una suma de funciones cuyos valores son del tipo cxk, donde c es un número real y k es un entero no negativo.

Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función polinomial de grado uno), la función cuadrática (función polinomial de segundo grado), función cúbica (función polinomial de tercer grado)

Función Identidad

Definición:

Función Identidad

La función de identidad se define mediante la expresión

“La función identidad tiene la propiedad de que a cada argumento x del dominio le hace corresponder el mismo valor en el contradominio y, por lo tanto, éste es R”. La gráfica de esta función es la recta que pasa por el origen y tiene un ángulo de inclinación de 45° (ver figura 19).

FUNCIÓN DOMINIO CONTRADOMINIO

Todo número real

Todo número real

Función Constante

Definición:

Función Constante

La función constante se define mediante la expresión , en donde k es un número real diferente de cero.

“La función constante tiene la propiedad de que a cada argumento x del dominio le hace corresponder la misma imagen k”.

A B

Ejemplo: Grafica las siguientes funciones constantes en el conjunto de puntos indicado

1.

x y = 3

-5 3

-4 3

-3 3

-2 3

-1 3

0 3

1 3

2 3

3 3

4 3

...