Dominio de funciones algebraicas

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República Bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Experimental de la Gran Caracas - UNEXCA

Núcleo: La Floresta  

Programa: PNF Informática

Sección: 20100

Dominio de funciones algebraicas

Profesor:                                                                                              Estudiante:

Gustavo Lara                                                                                Luis Hernández                          

Caracas, 2020

Índice

Contenido 1:         Funciones                                                              Pág

1.1        Definición de funciones                                                                             4

1.2        Variables  y características de las funciones                                            5

1.3        Tipos de funciones                                                                                    5

1.4        Valor de una función en un punto                                                             7

1.5        Clasificación de funciones                                                                     8

Contenido 2:        Preimagen e imagen

2.1        Definición de preimagen                                                                          10

2.2        Definición de imagen                                                                               11

Conclusión                                                                                                   12

Introducción

El presente trabajo tiene el objetivo de detallar el concepto de funciones y un poco más sobre ello, un tema súper importante en su rama como es la matemática, primordial a la hora de seguir progresando con temas avanzados.

Claro está que solo es una breve información con unos ejemplos para poder guiarnos, también dar una pequeña introducción a otros temas interesantes como son preimagen e imagen.

Funciones

En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por: 

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Una primera idea de función es la de una fórmula que relaciona algebraicamente varias magnitudes.

La representación gráfica mediante diagramas cartesianos permite la visualización de las funciones. De este modo, el concepto de función se generaliza a cualquier relación numérica que responda a una gráfica sobre unos ejes coordenados.

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La expresión f(x) indica el valor de la función f asociado al número x.

Las funciones describen fenómenos cotidianos, económicos, psicológicos, científicos... Tales funciones se obtienen experimentalmente, mediante observación.

Las funciones definidas a trozos, requieren de varias fórmulas, cada una de las cuales rige el comportamiento de la función en un cierto tramo.

Entender qué es una función te va a permitir tener más claridad a la hora de resolver los ejercicios de funciones y estarás preparado para entender más conceptos que rodean a las funciones como dominio, imagen, extremos relativos, su representación en los ejes.

Variables y características de las funciones

En nuestra función, tenemos relacionadas dos variables: la temperatura y el tiempo.

Conforme pasa el tiempo, la temperatura puede subir o bajar, es decir, la temperatura depende del paso del tiempo, por lo que se le llama variable dependiente. Matemáticamente, se le suele llamar y o f(x) (función que depende de x).

Por el contrario, el tiempo va a pasar sí o sí, sin depender de nada ni de nadie, por lo que se le llama variable independiente. Matemáticamente, se le suele llamar x.

La función tienen una característica muy importante que se debe cumplir y es que para cada valor de x le corresponde un único valor de y. Si te fijas, en cada hora, solamente hay un valor de temperatura. A las 5 de la tarde no tengo 23 y 18 grados, por ejemplo. Solamente tengo 23 grados.

Si hay alguna relación que para un valor de x, le corresponda más de un valor de y, eso ya no será un función.

Tipos de funciones

Existen varios tipos de funciones, dependiendo del lugar que ocupe la x. Vamos a ver cada una de ellas:

Funciones polinómicas:

Las funciones polinómicas, son las que la x sólo puede aparecer sumando, restando o multiplicando a otros términos. Puede estar multiplicada por un número o elevada a algún exponente.

Por ejemplo:

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Funciones irracionales:

Las funciones irracionales son las que la x aparece dentro de un radical, como por ejemplo:

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Funciones trigonométricas:

La x aparece dentro de razones trigonométricas.

Por ejemplo:

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Funciones exponenciales:

La x aparece como exponente:

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Funciones logarítmicas:

La x aparece dentro de un logaritmo:

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Valor de una función en un punto

Cuando la función está representada en los ejes, para obtener el valor de f(x) para un valor de x, sólo tenemos  que trazar una línea vertical hasta que corte con la gráfica y mirar el valor de y del punto de corte. El valor de la función siempre se mira en el eje y.

En el ejemplo de la temperatura, para x=17, el valor de la función es 23 ºC.

Cuando no tenemos gráfica, para hallar qué valor toma la función, es decir, los valores de y o f(x) para un determinado valor de x, lo único que hay que hacer es sustituir x por su valor y después calcular el valor de f(x).

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