Funciones algebraicas

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ENSAYO

RESUMEN

Las funciones se definen como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado condominio, también dominio e imagen respectivamente o como son más conocidos dominio y rango, en donde podemos englobarnos por sus ramas de diferentes funciones también conoceremos sobre las operaciones con funciones que sean f(x) y g(x) de dos funciones cualquiera que se van definiendo operaciones entre ellas como son; adición, multiplicación, división y comisión, y por último se abordara las funciones inversas e implícitas, las funciones dentro de las matemáticas son importante para poder realizar formulas simplificadas de las operaciones que vaya realizando continuamente, como una sumatoria, un promedio etc., es decir que va facilitando de manera sencilla.

INTRODUCCION

E

n este ensayo se describirá las diferentes ramas de las funciones, en donde una función se define como una relación establecida entre dos conjuntos A y B que asigna a cada valor del conjunto A que se considera como variable independiente y un único valor del segundo conjunto que se le conoce como variable dependiente. Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Las funciones también se utilizan para expresar la dependencia entre otros objetos cualesquiera, no solo los números.

El término función se utiliza cuando el condominio son valores numéricos, reales o complejos. Dentro de los temas se lleva a cabo la función real de variable real, estamos hablando de una función que contempla algunas características propias y que para ser definida se debe de contemplar un par de condiciones. Existen las funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectiva que se diferencia conociendo el concepto de cada uno, una función inyectiva es aquella en la que a cada elemento del conjunto de llegada (rango) le corresponde un solo elemento del conjunto de salida; una función sobreyectiva es aquella en la que a todos los elementos del conjunto de llegada les corresponde al menos un elemento del conjunto de salida, es decir que el rango es el mismo que el dominio, también las funciones biyectivas, que son aquellas que son inyectivas y sobreyectivas al mismo tiempo.

Se desarrollo las funciones algebraicas donde nos basaremos en las polinomiales y racionales; como también las transcendentes que se divide en trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, en este trabajo encontraras las funciones escalonadas que son definidas a trozos y se diferencian en que los intervalos finitos y un número finito de discontinuidad en donde cada intervalo abierto es contante y así dando discontinuidades de salto en los puntos. Las operaciones con funciones son adición, multiplicación y división en donde ambos son funciones de variable real definida por un mismo intervalo, la única diferencia es que en una se suma, se multiplica y en el otro se divide; así mismo tenemos las de composición son dos funciones que se junta para producir un resultado.

Para finalizar se englobará sobre las funciones inversas, como lo indica su nombre son funciones que se revierten una a la otra, y las funciones implícitas se definen en forma implícita, por medio de una ecuación en la cual la variable y no está despejada. Para calcular la derivada de y con respecto a x, se utiliza la diferenciación implícita

DESARROLLO

2.1 CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCIÓN, DOMINIO, Y RANGO.

A continuación, nos meteremos un poco sobre como apareció la palabra “función” en términos de matemática El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por el francés Alexis Claude Clairaut, y por el suizo Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.3​4​5​. Inicialmente, una función se identificaba, a efectos prácticos, con una expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837, el matemático alemán Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.

La intuición sobre el concepto de función también evolucionó. Inicialmente la dependencia entre dos cantidades se imaginaba como un proceso físico, de modo que su expresión algebraica capturaba la ley física que correspondía a este. La tendencia a una mayor abstracción se vio reforzada a medida que se encontraron ejemplos de funciones sin expresión analítica o representación geométrica sencillas, o sin relación con ningún fenómeno natural; y por los ejemplos «patológicos» como funciones continuas sin derivada en ningún punto. Durante el siglo XIX los matemáticos alemanes Julius Wilhelm Richard Dedekind, Karl Weierstrass y Georg Cantor, partiendo de un estudio profundo de los números reales, desarrollaron la teoría de funciones, siendo esta teoría independiente del sistema de numeración empleado. Con el desarrollo de la teoría de conjuntos, en los siglos XIX y XX surgió la definición actual de función, como una correspondencia entre dos conjuntos de objetos cualesquiera, no necesariamente numéricos. También se asoció con otros conceptos vinculados como el de relación binaria.

Para entender el tema se requiere de conocer los conceptos de la variable, función, dominio y rango, ya que se conforman de ambos para lograr el objetivo.

Una variable es un símbolo cualquiera que puede representar cualquier valor.

Variable independiente es aquella que toma valores independientemente de otros factores y que no podemos controlar de manera directa, pero podemos controlar su rango para efectos de estudio de un determinado comportamiento; por ejemplo, el tiempo, cuyo efecto incide sobre la variable dependiente.

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