FUNCIONES ALGEBRAICAS

Funciones Algebraicas y Trascendentales

Funciones algebraicas:

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

• Funciones explícitas

• Funciones implícitas

• Funciones polinómicas

• Funciones constantes

• Funciones polinómica de primer grado

• Función lineal

• Función identidad

• Funciones cuadráticas

• Funciones a trozos

• Función signo

• Funciones racionales

• Funciones radicales

Explicitas e Implícitas

 En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

 f(x) = 5x - 2

 En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

 5x - y - 2 = 0

Polinómicas

 En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

 5x - y - 2 = 0

 Funciones polinómica de primer grado

 f(x) = mx +n

 Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

Funciones Constantes

 Es aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:1

 Donde ”c” es la constante.

La función lineal es del tipo:

y=mx

Donde ”m” es una constante real y ”x” es una variable real.

La constante m es la pendiente de la recta y Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta.

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

x 0 1 2 3 4

y = 2x 0 2 4 6 8

La función identidad es del tipo:

f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

LAS FUNCIONES A TROZOS

 Es aquella cuya expresión contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" que les corresponde.

Las funciones a trozos se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo). Por ejemplo, sea la función f definida a trozos de la función valor absoluto:

Para todos los valores de x menores que cero, la

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