LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS

LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS

1).-LA FUNCION CONSTANTE y= f(x) = k el dominio de la función constante acepta todos los valores de los reales R. solo que tiene un solo rango, que es k. su dominio es (-∞,+∞) su imagen es [k].

Ejemplo.

y=f(x)= - 2

Dominio (-∞,+∞) imagen [-2]

2).- la función identidad y=f(x)=x el dominio de la función constante acepta todos los valores de los reales R. solo que tiene de rango, que es x. su dominio es (-∞,+∞) su rango es (-∞,+∞).

Las polinomial algébrica

La función lineal, toma la forma y=f(x)=mx+b el dominio de la función lineal acepta todos los valores de los reales R. recordando que m= la pendiente de la recta, b es el término independiente. dominio es (-∞,+∞) su rango es (-∞,+∞).

Ejemplo y=f(x)= 3x-2

La función cuadrática, toma la forma y=f(x)= AX2+Bx+C, el dominio de la función cuadrática acepta todos los valores de los reales R (-∞,+∞).. el rango sí tiene restricción, dado por el vértice de la función.

(véanse ejercicios de la pag. Electrónica 224 de baldor)

Ejemplo y=f(x)=3x2-5x+2 Dominio (-∞,+∞) el rango está dado por el valor del vértice en y, hasta +∞.

Y=f(x)=4-2x2 Dominio (-∞,+∞) Rango (-∞, 4]

La función cúbica y=f(x)= Ax3+Bx2+Cx+D su dominio natural es (-∞,+∞), su rango dependerá de la forma de la función.

Ejemplo.

Y=f(x)=2x3+4x2-5x-1 Dominio (-∞,+∞) Rango (-∞,+∞)

Y=f(x)=x3-3x2-2x+3 Dominio (-∞,+∞) Rango (-∞,+∞)

4).- Un función racional toma la forma y=f(x)=(p(x))/(Q(x)) pero Q(x)≠0

(pag. Electrónica 24 de calculo con geometría analítica de Dennis g. Zill)

Su dominio está restringido por el denominador.

Ejemplo;

y=f(x)=(x+1)/x Dominio (-∞,+∞) EXCEPTO PARA x=o

Rango (-∞,+∞) excepto y=1

2) y=f(x)=(x-1)/(2-x) Dominio (-∞,+∞) EXCEPTO PARA x=2

Rango (-∞,+∞) excepto y=-1

3) y=f(x)=(x-1)/(2/3 x-3) Dominio (-∞,+∞) EXCEPTO PARA x=9/2

Rango (-∞,+∞) excepto y=3/2

y=f(x)=(x-1)/(3x^2-5x+2) Dominio (-∞,+∞) EXCEPTO PARA x=2/3 x=1

y=f(x)=(x-1)/(x^2-2x-15)

5) la función irracional, tiene la forma y=f(x)= √(P(x)) pero P(x)≥0

Ejemplo: la función y=f(x)= √(3-2x)

Determinando el valor crítico.

3-2x≥0

-2x≥-3 por (-1)

D(-∞,+3/2) rango [0,∞)

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