Funciones Algebraicas Racionales E Irracionales

Matemáticas 3

Etapa 2

Introducción:

En esta etapa se vieron temas relacionados con las funciones algebraicas racionales e irracionales como se no indica en el tema, Se dieron a conocer su introducción a ellas tanto como gráficas, las discontinuidades, asíntotas.

Y bien se observaron las gráficas cuyo uso es muy benéfico pues se pueden observar con claridad los resultados.

Contenido:

Función Racional: Es una función cuya ecuación general es:

f(x)(P(x))/(Q(x)).

Donde P(x) y Q(x) son polinomios, Q(x)≠0.

Discontinuidad: Si alguna de las tres condiciones continuidad de no se cumple, la función es discontinua en a.

La función es discontinua porque en x = 2 no existe imagen.

La función es discontinua porque en x = 2 no tiene límite.

La función es discontinua porque en x = 2 no coincide la imagen con el límite.

Asíntota Vertical: Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k.

Discontinuidad Removible o Evitable: En este caso no se cumple la condición (a) de la definición de continuidad, es decir existe el límite finito L de f(x) en x = a pero f(x) no está definida en a. La función puede modificarse adoptando como f(a) el valor L correspondiente, convirtiéndose así en una función continua en x = a.

También se clasifica como evitable la discontinuidad en la que no se cumple la condición (c) de la definición de continuidad, es decir, existen f(a) y , pero no coinciden. En este caso, puede salvarse la discontinuidad tomando como valor de la función el resultado del límite.

Función Irracional: Es aquella en que la variable aparece dentro de un radical (En lugar del radical puede ir un exponente fraccionario.)

Variación Directa: La variación directa describe una relación simple entre dos variables. Decimos que y varía directamente con x si:

y = kx

Para alguna constante k.

Esto significa que así como x aumenta, y aumenta y así como x disminuye, y disminuye.

La gráfica de la ecuación de variación directa es una línea recta a través del origen.

Variación Inversa: Decimos que y varía inversamente con x (o con respecto de x,) si:

xy = k,

o, equivalentemente,

para alguna constante k.

Esto significa que así como x aumenta, y disminuye y así como x disminuye, y aumenta.

La gráfica de la ecuación de variación inversa es una hipérbola.

Ecuación de variación inversa

para 3 valores diferentes de

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