Numeros Racionales E Irracionales

Los números racionales e irracionales

Investiga en la web y en otras fuentes bibliográficas sobre los números racionales e irracionales y responde:

1-¿A qué se denomina número racional? Escribe ejemplos.

Se denomina número racional a todo número que puede ser expresado como cociente de dos números enteros, siendo en denominador distinto de cero. Ej.

1/5, 2/3, 0.5, -1/4….

2-¿Cómo se pueden expresar los números racionales?

Se pueden expresar como cociente de dos números enteros; es decir: en fracciones, decimales y hasta en potencia.

3-¿Cuál es la diferencia entre una fracción propia e impropia?

La diferencia es que una fracción propia: es aquella cuyo numerador es menor que el denominador, en tanto en las impropia ocurre lo contrario.

4-¿Cómo se realiza la conversión de una fracción impropia a mixta y viceversa?

De Impropia a Mixta:

Se divide el numerador entre el denominador, el cociente será el entero y el residuo el numerador, la base es la misma. Ej.

11/4 --> 11|4 ---> = 2, me queda 3 como residuo. La fracción será: 2 3/4 (dos enteros tres cuartos).

De mixta a Impropia:

Se multiplica el entero por el denominador, y se le suma el numerador, la base es la misma. Ej.:

2 1/4 (dos entero un cuarto) --> (2x4)+1 = 9 ---> = 9/4

5-¿Cómo se clasifican los decimales racionales, ejemplifica cada uno de ellos?

A. . Decimales exactos.

12/4 = 3 = 3,0

1/2 = 0,5

7/5 = 1,4

Para pasar a fracción (fracción generatriz)

7,25 = 725/100 = 29/4

0,3 = 3/10

0,125 = 125/1000 = 1/8

se escribe el numero sin coma divido entre

la unidad seguida de tantos ceros tiene el

decimal, luego si se puede, simplifica

B. Decimales periódicos puros:

Son los que su parte decimal se repite infinitamente,

esa parte recibe el nombre parte periódica. 1/3 = 0,333333... (parte periódica 3)

Para pasar a fracción (fracción generatriz) se divide

un periodo entre un numero de nueves en igual cantidad

de cifras tenga la parte periódica

0,333... = 3/9 = 1/3

C. Decimales periódicos mixtos

Los decimales tienen dos partes:

Primero va la parte no periódica (no se repite) y

y seguido esta la parte periódica (se repite infinitamente)

0,25555....

Para pasar a fracción se escribe el numero formado

por la parte no periódica, seguida de un periodo, menos la

parte no periódica, esta diferencia lo divides entre un numero

formado por nueves "9"(igual cantidad de cifras de la parte periódica)

seguido de ceros "0"(igual cantidad de cifras de la parte no periódica). Ej.

0,2555... parte no periódica: 2; parte periódica: 5 = (25 - 2)/90 = 23/90

0,12444... parte no periodica: 12; parte periódica: 4

= (124-12)/900 = 112/900 = 28/225

5,2555... = 5+0,2555... = 5+23/90 =473/90

0,12535353... Parte no periódica: 12; parte periódica: 53

= (1253 - 12)/9900 = 413/3300

D. Decimales inexactos:

65/98 = 0,6632653...

No hay periodo, pero tiene infinitas cifras decimales

pero no es un numero irracional

6-¿Qué es un número irracional? Escribe ejemplos.

Es un número cuya expresión decimal es infinita y no periódica, estos números no pueden ser expresados como cociente de dos enteros.

7-¿Es el número π (pi) irracional? Justifica tu respuesta.

Claro que si, puesto que todos los números trascendentes (números que no son algebraicos (es decir,

...