NÚMEROS IRRACIONALES
Enviado por Lilianaberry • 2 de Abril de 2014 • 1.090 Palabras (5 Páginas) • 290 Visitas
NÚMEROS IRRACIONALES
La necesidad de los números irracionales surge de medir longitudes sobre algunas figuras geométricas: la longitud de la diagonal de un cuadrado tomando como unidad el lado del mismo es ; la longitud de la diagonal de un pentágono tomando como unidad su lado es el número irracional φ llamado número áureo (φ es aproximadamente igual a 1,6818); la longitud de la circunferencia, tomando como unidad su diámetro es el número irracional p (pi).
La expresión decimal de cualquier número irracional consta de infinitas cifras no periódicas. Existen infinitos números irracionales.
El filósofo griego Pitágoras (540 a.C.) descubrió estos números al establecer la relación entre el lado de un cuadrado y la diagonal del mismo.
Por el teorema de Pitágoras, sí l=1, entonces:
Donde es un número irracional.
Un número irracional, es aquel que no puede expresarse como el cociente de dos enteros, y pueden ser positivos o negativos.
Números irracionales (con decimales infinitos, no repetitivos)
Historia De Los Números Irracionales
En el siglo VII a.C, los griegos descubren las magnitudes irracionales, números que no pueden ser expresados a través de una fracción, al comparar la diagonal y el lado de un pentágono regular o la diagonal y el lado de un cuadrado.
En China, hacia los siglos II y I a.C, se hace uso de coeficientes negativos y se dan reglas, pudiendo resolver un sistema de tres ecuaciones de primer grado, buscando sólo las soluciones positivas.
Fueron los indios, en los siglos V- XV, los que inventaron el sistema de numeración actual, introdujeron los números negativos y comenzaron a operar con los números irracionales de forma semejante que con los racionales. Utilizaban símbolos especiales para las operaciones algebraicas, como la radicación. Encontraron métodos para resolver ecuaciones, y descubrieron la fórmula del binomio de Newton.
A principios del siglo XVI, los italianos Tartaglia y Ferrari, resolven por radicales de forma general, las ecuaciones de tercer y cuarto grado, involucrando en el uso de los números imposibles (imaginarios).
A mediados del siglo XVII en Gran Bretaña, Neper inventa los logaritmos y Briggs elabora las primeras tablas de logaritmos decimales
Los matemáticos G. Cantor, R. Dedekind, K. Weiertrass y B. Bolzano fueron los que constituyeron lo que se denominó el sistema de los números reales. Los conceptos de intervalo y entornos asociados a los números reales, otorgó rigor al conjunto de conceptos y métodos que constituyen la rama de las matemáticas conocida como Cálculo diferencial e Integral.
Números Irracionales Famosos
Pi es un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos:
3.1415926535897932384626433832795 (y sigue...)
El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales son:
2.7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son:
1.61803398874989484820... (y más...)
Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos:
√3 1.7320508075688772935274463415059 (etc)
Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.
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