Numeros Racionales E Irracionales

TABLA DE CONTENIDO

2. INTRODUCCIÓN 2

3. ANTECEDENTES 3

4. PREGUNTAS A INVESTIGAR 5

5. OBJETIVOS 5

1. General 5

2. Específicos 5

6. JUSTIFICACIÓN: 6

7. MARCO TEORICO 7

7.1 Número Racional: 7

7.1.1 De fracción a decimal y viceversa 7

7.1.2 El cero en las fracciones 8

7.1.3 El numero mixto 8

7.1.4 Operaciones con los racionales y sus propiedades 8

7.1.5 Jerarquía de las operaciones 10

7.1.6 Números Irracionales 10

7.1.7 Intervalos de los Reales 10

8. APLICACIONES 12

9. COMENTARIO PERSONAL 13

10. BIBLIOGRAFIA 14

2. INTRODUCCIÓN

Las matemáticas desde hace mucho tiempo ha sido una de las principales ciencias del mundo y se han desarrollado rápidamente. Entre muchos temas de las matemáticas están los números racionales e irracionales. Estos suman gran importancia en el desarrollo de teorías, argumentos y hasta proyectos gracias a la variedad que dan al momento que algún resultados no sea exacto o sea mucho más sencillo dejarlo en forma de fracción. Los números irracionales son un poco más complejos y en si no hay una definición para ellos.

Las teorías sobre conceptos de estos elementos han evolucionado y mejorado con el paso del tiempo, aun que aun así se encuentran muchas dudas al respecto de lo números irracionales. A continuación se verán algunas definiciones de estos términos, así mismo de ejemplos. Están detalladamente estos y ayuda a la comprensión del tema.

Los números racionales tienen muchas funciones en la vida cotidiana. Aun que la mayoría de personas no los usan ya que llevan un proceso un poco más largo que los números naturales o exactos. Aun así comprenderlos y operarlos es muy fácil aun que superficialmente no se note. La gente lo utiliza a diario, así como una división o en algunas reparticiones se pueda hacer notar el uso de fracciones o números racionales.

Los numero irracionales tiene un poco mas de complejidad y es un poco mas difícil encontrarlos en la vida cotidiana, aun así se encuentra muy fácilmente, como en distancias del universo. Aun así estos números tienen una gran importancia en las matemáticas, sin ellos no podríamos dar algunos aproximados de resultados o no tendríamos idea de ciertas cantidades aun que no sean completamente exactas.

El uso y el conocimiento de estos temas pueden definirse como conocimiento básico y es muy importante que se domine este tipo de temas. Los números racionales, se designan con la letra Q. n número se llama racional si es el cociente de dos números enteros: a/b. Estos tienen una pequeña particularidad es muy importante como si se encuentra un 0 en el numerador automáticamente se vuelve cero la fracción ahora si el numerador se encuentra en el denominador la fracción o división no es posible llevar acabo y la solución es nula.

En los números irracionales se verá que estos son los naturales, los enteros, los decimales exactos, los periódicos puros y los periódicos mixtos. Todos ellos se pueden expresar como fracciones. En otras palabras se puede dar como una definición que los números irracionales son los números decimales ilimitados no periódicos.

3. ANTECEDENTES

Desde hace miles de años el ser humano ha evolucionado veloz y radicalmente en el concepto del conocimiento. A partir de necesidades básicas los humanos empezaron a desarrollar conocimientos numéricos. Sabiendo que el humano no es capaz de recibir o desarrollar más de 4 temas al mismo tiempo, se nota lo importante e indispensable que eran los números para ellos, para desarrollarlos. La supervivencia del ser humano era el único fin que tenían en cierto punto de la historia y el conocimiento de la duración de las estaciones o tener un control sobre los bienes que poseían era vital.

Los antiguos chinos utilizaron un sistema de numeración decimal y multiplicativo. Los romanos tenían un sistema aditivo y acumulativo. En Egipto se dio una tendencia a usar las matemáticas a resolver problemas cotidianos: como cuantos ladrillos se necesitaban para una construcción, cuantas personas se necesitaban para cargar un segmento de roca o mediciones de algún espacio. Pronto se dieron cuenta que al hacer todo esto, los numero naturales no eran suficiente para hacer cálculos exactos. Era necesario ampliar el conocimiento del número natural y se empezó a trabajar con los racionales. Las fracciones no surgen de la división de dos números, si no del proceso de medición que combina la aritmética con la geometría.

Así fue como Egipto fue la primera civilización en usar las fracciones, aun que con un solo numerador. Las fracciones ya aparecen en los primeros libros de matemáticas de los que se tiene constancia, como lo es el Papiro Rhind de Egipto escrito hacia el 1,650 A.C. y que es uno de los más importantes de esta civilización.

Un paso importante para la comprensión de los números racionales lo dio Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, en el siglo XIII cuando introdujo el concepto de números quebrados o números “ruptus”, introduciendo también la raya que separa el numerador y el denominador.

El interés de los griegos fue más hacia el conocimiento de la geometría así que no se preocuparon por ampliar el concepto de los números inconmensurables. Tiempo más tarde fueron los matemáticos orientales quienes nombraron como números irracionales a estas cantidades. Pitágoras fue el primero en definir las cantidades inconmensurables, quien estudiando un triangulo rectángulo de catetos observo la longitud de la hipotenusa y descubrió que no podía tener un valor racional. La escuela Pitagórica nombro a dichos números como inconmensurables.

El descubrimiento de estos números que a su época eran desconocidos causa mucha controversia en los matemáticos ya que estos nuevos números ponían en duda el conocimiento actual de teorías que tenían. Causo tanta sorpresa que se mantuvo en secreto por un tiempo ya que al contradecir su doctrina y en ese momento se hablaba sobre el numero que era un ente perfecto que gobernada el universo, todo esto podría meterlos en problemas. A partir del desarrollo de las ramas de la matemática como la geometría y la aritmética, las fracciones solo fue una de las primeras partes. La siguiente le correspondía a las cantidades inconmensurables o números irracionales.

Tres siglos después, Euclides habla en su obra “Los Elementos” el tema del número irracional. Posteriormente los matemáticos griegos empezaron a adentrarse más en el tema y poco a poco fueron determinando números irracionales casa vez más complejos, aun que no llegaron a coincidir a un

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