AFIRMACIONES DE CÁLCULO DIFERENCIAL. LÍMITES Y DERIVADAS

AFIRMACIONES DE CÁLCULO DIFERENCIAL. LÍMITES Y DERIVADAS.

Las siguientes proposiciones son verdaderas. El estudiante debe justificar su veracidad.

1) Si [pic 1] es continua en x=c, [pic 2]

2) [pic 3]

3) La ecuación [pic 4], tiene una raíz en el intervalo [pic 5]

4) Sabiendo que: [pic 6], entonces, [pic 7]

5) [pic 8]

6) [pic 9]

Los numerales 7-10 hacen referencia a la función: [pic 10]

7) [pic 11]

8) [pic 12]

9) [pic 13]

10) La gráfica de la función tiene una asíntota vertical en [pic 14]

11) Si [pic 15] es dos veces diferenciable en [pic 16], si [pic 17] crece, entonces, la gráfica de [pic 18] es cóncava hacia arriba.

12) Si [pic 19] es diferenciable en [pic 20]y [pic 21] pasa de positiva a negativa en [pic 22], entonces, la gráfica de la función tiene un máximo relativo en [pic 23].

13) Si [pic 24] es uno a uno en un intervalo [pic 25] y [pic 26], entonces [pic 27].

Se merecen una ayudita.

[pic 28]

14) Si [pic 29] es diferenciable en el intervalo [pic 30] y su gráfica tiene una asíntota vertical en x=c, entonces, la gráfica de la derivada tiene la misma asíntota vertical.

Se merecen una ayudita.

[pic 31]

15) Si [pic 32] es diferenciable en el intervalo [pic 33] y su gráfica tiene una asíntota horizontal en y=k, entonces, la gráfica de la derivada tiene una asíntota horizontal en y=0.

Se merecen una ayudita.

[pic 34]

16) Si [pic 35] es continua en [pic 36] y su gráfica presenta una recta tangente vertical en [pic 37], entonces, la gráfica de la derivada presenta una asíntota vertical en [pic 38].

Se merecen una ayudita.

[pic 39]

17) Se tienen dos funciones: [pic 40] y [pic 41], dependientes del tiempo. Las unidades de [pic 42] son kilómetros, mientras que las de [pic 43] son galones. Las unidades de [pic 44] son de kilómetros por galón.

Los numerales 18-20 hacen referencia a la función [pic 45]

18) [pic 46]

19) [pic 47]

20) [pic 48]

Los numerales 21-30 hacen referencia a las funciones descritas mediante las siguientes gráficas. Las líneas delgadas son las rectas tangentes.

[pic 49]

21) [pic 50]

22) [pic 51]

23) [pic 52]

24) [pic 53] es decreciente.

25) [pic 54]

26) [pic 55]

27) [pic 56]

28) [pic 57] tiene una asíntota vertical en x=2

29) [pic 58]

30) [pic 59]

Los numerales 31-35 hacen referencia a las funciones de corriente y voltaje en un circuito RC.

[pic 60]

31) [pic 61]

32) [pic 62]

33) [pic 63]. Tasa de cambio de la potencia.

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