ALGEBRA BOOLE

El álgebra booleana trata de un sistema matemático de deducción centrado en los valores correspondientes cero y uno (falso y verdadero F V). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta y confirma un par de entradas y producsolo un valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y sale como resultadouna sola salida booleana.

Para cualquier sistema algebraico aparecen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir y confirmar reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana muy frecuente emplea los siguientes postulados:

• Cerrado. El sistema booleano se da como consideración cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores

booleanos se produce un solo resultado booleano.

• Conmutativo. También se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.

• Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para los valores todos booleanos A, B, y C.

• Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

• Identidad. Un valor booleano I acepta que es un elemento de identidad con lo que respecta a un operador binario " º " si A º I = A.

• Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso o adeverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A,

es decir, B es el valor opuesto de A.

La relación que aparece entre la lógica booleana y los sistemas de cómputo es potencial, de hecho se da una relación uno en uno entre las funciones booleanas y los circuitos electrónicos de aberturas digitales. Para cada una de las funciones booleanas es posible diseñar un circuito electrónico y viceversa, como las funciones booleanas solo requieren de los operadores AND, OR y NOTse puede construir circuitos utilizando exclusivamente éstos operandos utilizando las compuertas lógicas homónimas

Un acontecimiento interesante es que es posible agregar cualquier circuito electrónico utilizando una sola compuerta, ésta es la compuerta NAND

Para comprobar que podemos construir cualquier función booleana utilizando sólo compuertas NAND, vamos a necesitar demostrar cómo construir un inversor (NOT), una compuerta AND y una compuerta OR a partir de una compuerta NAND, ya que como se dice, es

muy posible agregar cualquier función booleana utilizando únicamente los operadores booleanos AND, OR y NOT.

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