Algebra De Boole

. En que consiste el Método de Simplificación por Mapa de Karnaugh.

Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos.

Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método,

El Mapas de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar.

2. Explique la Simplificación de productos de Suma y Suma de Productos por el Método de Mapas Karnaugh para:

3. Dos Variables.

En las funciones de 2 variables se tienen 4 productos estándares: XY,XY`,X`Y Y X`Y`, para cada uno de los cuales hay un área en el mapa. Una de las variables por ejemplo la X, encabeza las filas y la otra, Y; las columnas.

Así se obtiene este mapa donde se indica en cada área el producto estándar correspondiente, en función de las variables o en notación decimal.

4. Tres Variables.

En este caso como hay 3 variables el mapa no queda cuadrado y es opcional realizarlo colocando más variables en las filas o en las columnas. Se utilizara el convenio de poner la variable más significativa en las filas y las menos significativas en las columnas, suponiendo que se ha establecido antes un orden de las variables.

5. Cuatro Variables.

En este caso hay 4 variables, se dispondrán de 2^4 = 16 casillas por lo tanto cada termino tiene 4 posibilidades de factorización. Es importante escribir los valores de las variables en las filas y columnas respetando el código Grey.

Para simplificar la expresión: x = A.B.C.D +A.B.C.D + A.B.C.D+ A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D Esta expresión puede simplificarse un poco usando el álgebra de Boole y agrupando los minitérminos x = A.B.C.D +A.B.C.D + A.B.C+ A.B.C

Para dar la expresión booleana más simple deberías agrupar el mayor número de términos o de celdas, en lo posible de a 4.

6. Cinco Variables.

El mapa de Karnaugh de cinco variables tiene treinta y dos celdas.

Geométricamente las celdas vecinas continúan siendo adjuntos, las columnas de más a la izquierda y de más a la derecha son adyacentes, así como las filas superior e inferior. Además las celdas localizadas simétricamente con respecto a la línea vertical central también son adjuntos.

Existe una posibilidad de dibujar un mapa K de cinco variables. Consiste en ubicar en el espacio dos mapas K de cuatro variables y conservar los términos de adyacencia. Además, un mapa contiene la quinta variable y el otro tiene su complemento

7. Seis Variables.

El mapa K de 6 variables es una nueva extensión del de 4 variables, aunque ahora es necesario alojar a 2^6 = 64 casillas.

El mapa de Karnaugh de seis variables tiene sesenta y cuatro celdas.

Los términos de adyacencia usual se aplican a cada subsección

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