Actividad 2. Ecuaciones Diferenciales con solución única
Enviado por jerolo1000 . • 30 de Noviembre de 2019 • Trabajo • 344 Palabras (2 Páginas) • 301 Visitas
Actividad 2. Ecuaciones Diferenciales con solución única
1.- Resuelve el problema o planteamiento con base al teorema de Rolle.
ECUACIONES | VERIFICA SI TIENE SOLUCION UNICA | VERIFICA SI NO TIENE SOLUCION UNICA |
f(x) = 2x – 2x3 | X |
|
f(x) = 2x3-4x2+2x+2 |
| X |
f(x) = 2x3+ 4x + 10 |
| X |
Les pido tomen en cuenta los siguientes intervalos
Para ecuación 1: (1,0)
Para ecuación 2: (0,1)
Para ecuación 3: (-2,-1)
Teorema de rolle
1) f(x) continua en [a,b]
2) f(x) derivable en (a,b)
3) f(a)=f(b)
Ejercicio 1 intervalo (1,0)
f(x) = 2x – 2x3
f(x) = 2x – 2x3 Es continua por ser una función polinómica
f ´(x) = 2 – 6x2 Es derivable
f(1) = 2(1) – 2(1)3=0
f(0) = 2(0) – 2(0)3=0
Como se puede observar la ecuación f(x) = 2x – 2x3 en el intervalo (1,0), cumple con las 3 condiciones del teorema de rolle.
Para demostrar si cuenta con una sola solución:
Supongamos 2 raíces 0
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Solo tiene una solución cuando c=[pic 8]
Ejercicio 2 intervalo (0,1)
f(x) = 2x3-4x2+2x+2
f(x) = 2x3-4x2+2x+2 Es continua por ser una función polinómica
f ´(x) = 2x3-4x2+2x+2 Es derivable
f(0) = 2(0)3 – 4(0)2+2(0)+2 =2
f(1) = 2(1)3 – 4(1)2+2(1)+2 =2
Como se puede observar la ecuación f(x) = 2x3-4x2+2x+2 en el intervalo (0,1), cumple con las 3 condiciones del teorema de rolle.
Para demostrar si cuenta con una sola solución:
Supongamos 2 raíces 0
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
En este caso se cuenta con más de una solución.
Ejercicio 3 intervalo (-2,-1)
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