Actividad 2. Ecuaciones Diferenciales con solución única

Actividad 2. Ecuaciones Diferenciales con solución única

1.- Resuelve el problema o planteamiento con base al teorema de Rolle.

Les pido tomen en cuenta los siguientes intervalos 

Para ecuación 1: (1,0)

Para ecuación 2: (0,1)

Para ecuación 3: (-2,-1)

Teorema de rolle

1) f(x) continua en [a,b]

2) f(x) derivable en (a,b)

3) f(a)=f(b)

Ejercicio 1 intervalo (1,0)

f(x) = 2x – 2x3

f(x) = 2x – 2x3 Es continua por ser una función polinómica

f ´(x) = 2 – 6x2 Es derivable

f(1) = 2(1) – 2(1)3=0

f(0) = 2(0) – 2(0)3=0

Como se puede observar la ecuación f(x) = 2x – 2x3 en el intervalo (1,0), cumple con las 3 condiciones del teorema de rolle.

Para demostrar si cuenta con una sola solución:

Supongamos 2 raíces 0 [pic 4]

[pic 5]

            [pic 6]

              [pic 7]

Solo tiene una solución cuando c=[pic 8]

Ejercicio 2 intervalo (0,1)

f(x) = 2x3-4x2+2x+2

f(x) = 2x3-4x2+2x+2 Es continua por ser una función polinómica

f ´(x) = 2x3-4x2+2x+2 Es derivable

f(0) = 2(0)3 – 4(0)2+2(0)+2 =2

f(1) = 2(1)3 – 4(1)2+2(1)+2 =2

Como se puede observar la ecuación f(x) = 2x3-4x2+2x+2 en el intervalo (0,1), cumple con las 3 condiciones del teorema de rolle.

Para demostrar si cuenta con una sola solución:

Supongamos 2 raíces 0 [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

En este caso se cuenta con más de una solución.

Ejercicio 3 intervalo (-2,-1)

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