Actividad GeoGebra
Enviado por tu ayuda • 7 de Noviembre de 2020 • Apuntes • 1.058 Palabras (5 Páginas) • 147 Visitas
Actividad 1. Observar, recolectar y representar información.
En el enlace http://bit.ly/2pB9jgy encontrarán las estadísticas de oferta y demanda del Sistema Integrado de Transporte Público de Bogotá en los meses de mayo y junio de 2019. Ingresar al documento y realizar lo que se indica a continuación.
- Ingresar a la sección Demanda del Sistema del documento y observar la gráfica que representa el comportamiento de Perfil de demanda día Típico BRT o Troncal (buses de transito rápido) que se presenta para el mes de mayo.
- Observar la gráfica indicada en el item anterior y construir una tabla de tabulación registrando el número de usuarios que usan sistema cada hora, iniciando desde las 3:30 y finalizando a las 22:30[1]. La tabla debe contener la siguiente información.
Tiempo | Número de personas (representación decimal en miles) | |
En horas | Representación decimal | |
3:30 | 3.5 | 10 |
4:30 | 4.5 | 65 |
5:30 | 5.5 | 220 |
6:30 | 6.5 | 260 |
7:30 | 7.5 | 170 |
8:30 | 8.5 | 125 |
9:30 | 9.5 | 110 |
10:30 | 10.5 | 95 |
11:30 | 11.5 | 110 |
12:30 | 12.5 | 110 |
13:30 | 13.5 | 95 |
14:30 | 14.5 | 105 |
15:30 | 15.5 | 125 |
16:30 | 16.5 | 225 |
17:30 | 17.5 | 230 |
18:30 | 18.5 | 140 |
19:30 | 19.5 | 80 |
20:30 | 20.5 | 60 |
21:30 | 21.5 | 40 |
22:30 | 22.5 | 8 |
Gráfica original | Gráfica obtenida en el recurso de GeoGebra ()[pic 1] | |
[pic 2] | [pic 3] | |
¿Qué similitudes encuentran en las gráficas? Respuesta: las dos graficas son curvas con puntos extremos, y sus trayectorias son similares puesto que conservan algunos rasgos entre sí. La característica más marcada entre las dos es la forma de crecimiento y decrecimiento del perfil de la demanda | ||
¿En qué se diferencian las gráficas? | ||
U(x) en geogebra | Respecto a | U(x) origninal |
El dominio definido en horas del día está dado desde las 3.5 hasta las 22.5 horas | Dominio | El dominio en tramos de ½ hora en el dia está dado desde las 3.5 hasta las 23.5 horas |
El rango definido en miles de personas oscila entre 1o y 260 en perfil de demanda de día típico. | Rango | El rango definido en miles de personas oscila entre o y 265.203 en perfil de demanda de día típico. |
El máximo absoluto es 260(miles de personas) y el mínimo es 8(miles de personas) | Valores máximos y mínimos | El máximo absoluto es 265(miles de personas) y el mínimo es 0 (miles de personas) |
- La gráfica obtenida corresponde a una función que representa la aproximación polinómica del comportamiento de la demanda de usuarios en un día típico del sistema de transporte. Registrar la imagen de las gráficas que se indican, observarlas y responder los cuestionamientos planteados.[pic 4]
Actividad 2. Analizando información.
En la ventana del recurso de GeoGebra dar click sobre el botón [pic 5]. Allí aparece la gráfica de la derivada de la de la función construida en la Actividad 1. A partir de la gráfica de la función y de su derivada resolver los numerales 2 y 3.[pic 6]
Función [pic 7] | Derivada de la función [pic 8] |
Expresión algebraica | |
U(x)=[pic 9] | U'(x)=[pic 10] |
Gráfica | |
[pic 11] | [pic 12] |
- Completar la siguiente información.
Intervalos en los que la función es:[pic 13] | Intervalos en los que la derivada de la función toma valores:[pic 14] | ||
Creciente | [pic 15] | Positivos | [pic 16] |
Decreciente | [pic 17] | Negativos | [pic 18] |
¿Encuentran alguna relación entre la información obtenida para la función y su derivada? Justifiquen su respuesta. R/La derivada de U(x) es un indicador de los intervalos donde crece y decrece la función de demanda original. |
- En la ventana del recurso de Geogebra dar clic sobre el botón [pic 19]. Sobre el eje aparecerán resaltados los puntos y . Para cada uno de los intervalos definidos por dichos puntos, completar la siguiente tabla y responder los cuestionamientos planteados.[pic 20][pic 21][pic 22]
[pic 23]
Intervalo | Calcular la razón de cambio del número de usuarios del sistema cada media hora[2]. | Comportamiento de la razón de cambio de usuarios (aumenta o disminuye) | Comportamiento de la derivada de función (Creciente o decreciente) | |
[pic 24] | Proceso | Resultado | La razón de cambio De usuarios en el sistema de transporte aumenta y disminuye En un lapso de tiempo. | La derivada de la función es negativa lo que hace que la demanda decrezca, por ende la función es decreciente |
[pic 25] | 179,96 | |||
[pic 26] | 118,64 | |||
[pic 27] | 42,28 | La razón de cambio De usuarios en el sistema de transporte disminuye | La derivada de la función es negativa lo que hace que la demanda disminuya, por ende la función es decreciente | |
[pic 28] | -68,12 | |||
[pic 29] | [pic 30] | -68,72 | La razón de cambio De usuarios en el sistema de transporte aumenta en 2 lapsos de tiempo consecutivos. | La derivada de la función es positiva lo que hace que la demanda aumente, por ende, la función es creciente
|
[pic 31] | -192,46 | |||
[pic 32] | -36,34 | |||
[pic 33] | -5,34 | |||
[pic 34] | 5,34 | |||
¿Identifican alguna relación entre la información obtenida para la función y su derivada? Justificar su respuesta. R/si, la razón de cambio de U(x) con respecto a los puntos obtenidos indica en que intervalos crece o decrece la función de demanda original | ||||
¿Los puntos y determinan alguna característica de la derivada de la función?, si es así, ¿qué significado tienen en el contexto dado? Justificar su respuesta.[pic 35][pic 36] R/ los puntos determinan en que intervalos la derivada de la función demanda es positiva o negativa. | ||||
¿Los puntos y determinan alguna característica de la función?, si es así, ¿qué significado tienen en el contexto dado? Justificar su respuesta.[pic 37][pic 38] Los puntos dados y son llamados puntos de inflexión y determinan donde la gráfica de la función demanda es cóncava hacia arriba o hacia abajo , esto va depender del comportamiento de la derivada de U(x) para establecer dicha concavidad. El significado obedece a los puntos donde la demanda tiende cambiar de comportamiento, esto es de gran utilidad porque se precisa cuando es util hacer cambios de abastecimiento en el sistema de transporte.[pic 39][pic 40] |
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