Actividad: Problemas sobre Determinante

Asignatura: Álgebra Lineal

Grupo: UnADM

Actividad: Problemas sobre Determinantes  

Introducción

Descripción de la actividad

1.- En base al tema de determinantes da solución a los planteamientos que se anexan en un documento aparte en PDF.

2. Sube tu documento (Word) a la plataforma, con la siguiente nomenclatura: LALI_U2_A1_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno, y la Z por la inicial de tu apellido materno.

3. Consulta los criterios de evaluación que tu docente en línea tomará en cuenta para calificar esta actividad.

6.- Para cualquier reporte considera la siguiente información, tipo de fuente Arial, tamaño personalizado, alineación justificado e interlineado 1.5 excepto portada, debes integrar la bibliografía en formato APA.

Determinaste:

Determinante. En una matriz cuadrada de orden N, se trata de una medida por la que se pueden caracterizar y calcular varias propiedades de la misma como solubilidad, singularidad, inversibilidad, valores y vectores propios, polinomio característico...

No pocos cálculos de usos diversos, más allá del álgebra y el análisis matemático, hacen uso de los determinantes para su solución o modelación de situaciones de la vida cotidiana o productiva. En el entorno de las TICs, en el desarrollo de las librerías gráficas para 3D implementaciones o resultados del cálculo de determinantes son cruciales.

Propiedades:

 Sea una matriz cuadrada A de orden N se cumple entonces que:

Si |A|≠0 es singular por tanto:

Es soluble.

Existe su matriz inversa

Si una fila (columna) completa es nula, |A|=0.

Si un par de filas (columnas) son proporcionales entonces |A|=0.

Si una fila (columna) es una combinación lineal de al menos otras dos filas (columnas) se cumple que |A|=0.

|AT|=|A|

Si B es una matriz cuadrada que resulta de intercambiar de A dos de sus filas (columnas) entonces |B|=-|A|.

Si B es una matriz que resulta de multiplicar todos los elementos de una fila (columna) de A por un escalar k; |B|=k|A|.

|A|=|A1j|+|A2j|, donde A1j, A2j son dos matrices que difieren de A sólo en la columna j-ésima, aunque la suma de las columnas j de A1j y A2j es igual a la columna es cuestión de A.

Si A es triangular |A|=Πi=1..N(ai,i) ó el producto de los elementos en la diagonal principal.

Importancia:

Los determinantes se emplean en disimiles modelaciones y cálculos del álgebra y el análisis y además trascienden a áreas como la graficación 3D, tratamiento de imágenes, problemas de optimización, economía, física, etc.

Los determinantes se usan para saber si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución y además con la regla de Cramer se obtienen las mismas. Similarmente pasa en la obtención de matrices adjuntas que resultan de la transpuesta de la matriz cuyos elementos son los menores de cada elemento de la matriz cuadrada original. A la hora de determinar si una matriz cuadrada tiene inversa basta simplemente con averiguar si es o no singular.

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