Administracion 1

TRABAJO COLABORATIVO No. 1

MÓNICA BIBIANA ARÉVALO CÁRDENAS

CÓDIGO: 52882313

CLAUDIA PATRICIA CASTRO CABRERA

CÓDIGO: 52931099

INGRID CARINA MUÑOZ ACUÑA

CÓDIGO: 37843361

CAMILO ANDRÉS RESTREPO

CODIGO: 80795297

LUZ AMALFI SOLEDAD

CÓDIGO 1.056.552.484

GRUPO: 100404_78

PROGRAMACION LINEAL

TUTOR:

IVAN FERNANDO AMAYA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

JOSE ACEVEDO Y GOMEZ “JAG”

ABRIL 18 DE 2011

INTRODUCCION

La programación lineal es una técnica matemática, que consiste en una serie de métodos y procedimientos que resolver problemas comunes y a la vez muy variados de la empresa en donde en general se tienen necesidades por satisfacer con cierto número de recursos limitados o escasos y con el objetivo de lograrlo en forma óptima. La materia de programación lineal es una de las más importantes en cualquier carrera ya que esta nos permite analizar y formular respuestas a los diferentes problemas que se presentan dentro de la investigación de operaciones a través de ecuaciones lineales

En el trabajo colaborativo No.1 se desarrollara varios temas entre los que tenemos:

La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimi

zar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos.

Las funciones cóncavas y convexas representan un papel fundamental en la Teoría de la Optimización ya que pueden garantizarnos la globalización de los óptimos locales.

La programación Lineal, es un conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar), una función objetivo, función lineal de varias variables sujeta a una serie de restricciones expresadas por inecuaciones lineales.

Teniendo en cuenta las anteriores definiciones y temas que se desarrollaran en el trabajo, afianzaremos más los conocimientos sobre la programación lineal.

OBJETIVOS

• Identificar la importancia de la Investigación de Operaciones a partir de sus antecedentes y origen en la actualidad.

• Clasificar los modelos matemáticos y determinar los componentes básicos de cada uno de ellos.

• Formular ejemplos aplicativos de los diferentes modelos matemáticos e identificar a que categoría pertenecen.

DESARROLLO FASE 1

1. Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro anexo

2. Ilustre con un ejemplo de cada modelo.

DETERMINÍSTICO (no probabilísticos)

Estos modelos son más manejables ciertos procesos complejos pueden modelarse factiblemente. Permiten la introducción de incertidumbre. Optimizan (maximizan o minimizan) algunas funciones objetivo. Pueden hacer más eficientes los procedimientos de solución.

Este es un modelo donde las mismas entradas producirán las mismas salidas. La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y

mentos ajenos al modelo determinístico hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico. Son utilizados para la toma de decisiones y estas buenas decisiones se basan en sus buenos resultados y se consigue lo deseado libre de riesgo, esto depende de la cantidad de información que posea el que toma la decisión, Se denomina entonces modelo determinanticos a aquel que permite determinar el resultado de un experimento cuando se conocen las condiciones en que se lo realiza

EJEMPLO:

Éste es un ejercicio con solo 6 variables (un caso real de problema de transporte puede tener fácilmente más de 1.000 variables) en el cual se aprecia la utilidad de este procedimiento de cálculo.

Existen tres minas de carbón cuya producción diaria es:

• La mina "a" produce 40 toneladas de carbón por día;

• La mina "b" otras 40 t/día; y,

• La Mina "c" produce 20 t/día.

En la zona hay dos centrales termoeléctricas que consumen:

• La central "d" consume 40 t/día de carbón; y,

• La central "e" consume 60 t/día

Los costos, de mercado, de transporte por tonelada son:

• De "a" a "d" = 2 monedas

• De "a" a "e" = 11 monedas

• De "b" a "d" = 12 monedas

• De "b" a "e" = 24 monedas

• De "c" a "d" = 13 monedas

• De "c" a "e" = 18 monedas

Si preguntáramos a una asamblea de pobladores de la zona, cómo organizar el transporte, con certeza, la gran mayoría opinaría que debemos aprovechar el precio ofrecido por el transportista que va de "a" a "d", porque es mucho más conveniente que los otros.

En este caso, el costo total del transporte seria:

• Transporte de 40 t de "a" a "d"

= 80 monedas

• Transporte de 20 t de "c" a "e" = 360 monedas

• Transporte de 40 t de "b" a "e" = 960 monedas

• Total 1.400 monedas.

Sin embargo, formulando el problema para ser resuelto por la programación lineal tendríamos las siguientes ecuaciones:

• Restricciones de la producción:

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• Restricciones del consumo:

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• La función objetivo será:

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La solución de costo mínimo de transporte diario resulta:

• Xb-d = 40 resultando un costo de 12 x 40 = 480 monedas

• Xa-e = 40 resultando un costo de 11 x 40 = 440 monedas

• Xc-e = 20 resultando un costo de 18 x 20 = 360 monedas

• Total 1.280 monedas.

HIBRIDOS

Tienen que ver con los métodos determinanticos y probabilísticos como la teoría de inventarios. Se clasifican más bien por el método de solución que

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