Algebra: Ecuaciones cuadráticas con radicales y artificios matemáticos

MARCO TEÓRICO

Algebra: Ecuaciones cuadráticas con radicales y artificios matemáticos

Método de la formula general y factorización.

Resolver ecuaciones cuadráticas por raíces.

Considera una ecuación cuadrática de la forma . Esta ecuación se puede resolver por factorización; por ejemplo:[pic 2]

Las soluciones que son más  o menos  el número, a menudo se escribe utilizando. Para el ejemplo anterior, esto se escribiría “las soluciones son ”.[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Debido a que las soluciones  se pueden escribir como , se sugiere un método alterno para resolver esta ecuación; así:[pic 30][pic 31]

Resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la formula cuadrática.

Cualquier ecuación cuadrática se puede resolver completando el trinomio cuadrado perfecto. La aplicación de este método a la forma general de una ecuación cuadrática produce una fórmula que se puede utilizar para resolver cualquier ecuación cuadrática.

Para resolver  completando el trinomio cuadrado perfecto realice los siguientes pasos:[pic 45]

1. Reste el término constante  de cada miembro de la ecuación.[pic 46]
2. Multiplique cada miembro de la ecuación por el reciproco del coeficiente de , es decir .[pic 47][pic 48]
3. Complete el trinomio cuadrado perfecto sumando  en cada miembro de la ecuación.[pic 49]
4. Simplifique el miembro derecho de la ecuación.
5. Factorice el trinomio cuadrado perfecto del miembro izquierdo de la ecuación.
6. Obtenga la raíz cuadrada en los dos miembros de la ecuación.
7. Resta en ambos miembros [pic 50]

Resolviendo para , es decir para , se tiene ; y, resolviendo para  se obtiene el valor de , esto es .[pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89]

A la expresión  se le conoce como la fórmula general para resolver la ecuación cuadrática .        [pic 90][pic 91]