Algebra. El sistema de los números complejos

Verónica Monsalve Rangel

Experta en contenido

Albenis Cortés

Asesora Pedagógica

Héctor Jair Neira

Diseñador Gráfico

Juan Carlos Velásquez

Editor y corrector de estilo

Anexo lectura Números Complejos

Para la ecuación las soluciones halladas son .

Al resolver ecuaciones de la forma , observamos que sus soluciones no pertenecen al conjunto de los números reales . De esta manera observamos que dichas soluciones deben pertenecen a otro conjunto numérico. Dicho conjunto son los números imaginarios.

El número se denomina, en el conjunto de los números imaginarios, como la unidad imaginaria. Según la notación que utilizó Gauss .

Por ejemplo:

El sistema de los números complejos

Un número Complejo es aquel que tiene la siguiente forma , donde son números reales e es la unidad imaginaria.

Por ejemplo:

A ciertos tipos particulares de números complejos se les dan nombres especiales.

Número real

Número imaginario puro

Cero

Unidad imaginaria

Conjugado de

Conocemos que cada número entero es un número racional, así que según la tabla anterior podemos expresar que cada número real es un número Complejo, es decir, los números reales forman un subconjunto de los números Complejos.

Definición de algunas operaciones

OPERACIÓN DEFINICIÓN

Igualdad

Adición

Multiplicación

Conjugado

Multiplicación por un escalar

Forma binómica o binomial de un complejo

Sea un número complejo. Entonces podemos escribirlo de la forma

Representación gráfica de un número complejo

Observamos que los números complejos son pares de números reales. Por lo tanto es posible representarlos en el plano cartesiano de la siguiente manera:

Donde Re presenta la parte real del número , es decir a y en Im se representa la parte imaginaria tomando a b como referencia.

Potencias de

Observe que las potencias son de ciclo cuatro, es decir, se repiten cada cuatro complejos.

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