Algebra Lineal

DESARROLLO DEL TEMA

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

A) |u|= 5; θ=1350

u ⃗= (5 cos 1350 ; 5 sen 1350) = (-3.535,3.535)

B) |v|= 3; θ=600

v ⃗ = (3 cos 600 ; 3sen 600) = (1.5, 2.59)

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

* 2u ⃗ + v ⃗

2 (-3.535,3.535) + (1.5, 2.59)

(-7.07, 7.07) + (1.5, 2.59) = (-5.57, 9.66)

* v ⃗ - u ⃗

(-3.535,3.535) - (1.5, 2.59) = (-5.035, 0.945)

* 3v ⃗ - 4u ⃗

3(-3.535,3.535) - 4(1.5, 2.59)

(-10.605, 10.605) - (6, 10.36) = (-16.605, 0.245)

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. u ⃗=2Î + 9ĵ y v ⃗ = -10Î – 4ĵ

Cos θ= (u*v)/(|u| |v|) → u*v= (2Î + 9ĵ) (-10Î – 4ĵ)

u*v= (2Î *(-10Î)) + (9ĵ * (– 4ĵ)) → u*v=-20 -36 → u*v= -56

|u|= √(2^2+9^2 ) → |u|= √(4+18) → |u|= √22

|v|=√((〖-10〗^2)+〖(-4〗^2)) → |v|= √(100+16) → |v|=√116

Cos θ= (u*v)/(|u| |v|) → Cos θ= (-56)/(√22 √116) → Cos θ= (-56)/√(22*116) → Cos θ=(-56)/√2552

→ θ= Cos(-56)/√2552 → θ= 0.9998128427840

2.2. w ⃗=-2Î - 3ĵ y u ⃗ = -7Î – 5ĵ

Cos θ= (u*w)/(|u| |w|) → u*w= (-7Î – 5ĵ) ( -2Î - 3ĵ)

u*w=(-7Î * (-2Î)) + (– 5ĵ (- 3ĵ)) → u*w=14 +15= 29

|u|= √(〖(-7)〗^2+〖(-5)〗^2 ) → |u|= √(49+25) → |u|=√74

|w|=√(〖(-2)〗^2+〖(-3)〗^2 ) → |w|=√(4+9) → |w|=√13

Cos θ= (u*w)/(|u| |w|) → Cos θ=29/( √74 √13 ) → Cos θ=29/( √962 ) → θ= Cos29/( √962 )

→ θ= 0.9998668515770

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