Algebra Lineal

OBJETIVOS

GENERAL:

• Identificar y utilizar el álgebra con su gran cantidad de matices y serie de escalas temáticas que nos enseña y que son de gran importancia para el manejo de estas grandes escuelas de las cuales aprender y manejar.

ESPESIFICOS:

• Apreciar y darle más importancia al álgebra matricial y la adquisición de estrategias para la simplificación de los cálculos.

• Identificar los tipos de matrices, operando con matrices: suma y diferencia de matrices, producto de un número real por una matriz, producto de matrices. Conocer las propiedades de estas operaciones.

• Calcular y conjeturar la inversa de una matriz cuadrada de orden 2 o 3 por el método de Gauss, calculando el rango de una matriz por el método de Gauss.

DESARROLLO DE EJERCICIOS

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

|u|= 5 ; ϴ= 〖135〗^o

|v|= 3 ; ϴ= 〖60〗^o

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

2(u ) ⃗+ v ⃗

v ⃗- u ⃗

3v ⃗-4u ⃗

Solución:

2(u ) ⃗+ v ⃗

(u ) ⃗=(5 Cos 〖135〗^o ; 5 Sen 〖135〗^o )=(-3,5355 ; 3,5355)

v ⃗ =(3 Cos 〖60〗^o ; 3 Sen 〖60〗^o )=(1,5 ; 2,598)

2(-3,5355 ; 3,5355)+(1,5 ; 2,598)

(-7,071 ; 7,071)+(1,5 ; 2,598)

(-7,071+ 1,5 );(2,598+7,071)

(-5,571 ;9,669)

v ⃗- u ⃗

(1,5 ; 2,598)-(-3,5355 ; 3,5355)

(1,5-(-3,5355) );( 2,598-3,5355)

(5,0355 ; -0,9375)

3v ⃗-4u ⃗

3(1,5 ; 2,598)-4(-3,5355 ; 3,5355)

(4,5 ; 7,794)-(-14,142 ; 14,142)

(4,5 -(-14,142));(7,794-14,142)

(18,642 ; -6,348)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

(u ) ⃗=2i ̂+ 9j ̂ y (v ) ⃗=-10i ̂-4j ̂

(w ) ⃗=-2i ̂-3j ̂ y (u ) ⃗=-7i ̂-5j ̂

Solución:

2.1. (u ) ⃗=2i ̂+ 9j ̂ =(2 ,9) y (v ) ⃗=-10i ̂-4j ̂=(-10 ,-4)

u.v=(2 ,9)*(-10 ,-4)=(-20 -36)= -46

|u|= √(2^2+9^2 )= √85

|v|= √(〖(-10)〗^2+〖(-4)〗^2 )= √116

Para Hallar el Angulo:

ϴ 〖=cos〗^(-1)⁡[(u.v)/(|u|.|v|)]

ϴ 〖=cos〗^(-1)⁡[(-46)/(√85.√116)]

ϴ=〖117,597〗^o

2.2. (w ) ⃗=-2i ̂-3j ̂ =(-2,-3) y (u ) ⃗=-7i ̂-5(j ) ̂=(-7,-5)

w.u=(-2,-3)*(-7,-5)=(14+15)= 29

|w|= √(〖(-2)〗^2+〖(-3)〗^2 )= √13

...