Algebra.

En seguida se toma la primera ecuación para reemplazar y, así obtener el valor de la otra incógnita; x.

9x + 25y = 30⇒9x + 25(3/5) = 30⇒9x +15 = 30⇒9x = 30-15

Despejando. x = 15 / 9 = 5 / 3

Solución: (x, y) = (5/3, 3/5)

Ejemplo 24:

Hallar la solución del sistema dado.

4 2 3

2 1

+ =

+ =

x y

x y

Solución:

Siguiendo la metodología para este método, tenemos:

2x+ y =1⇒y =1-2x

Reemplazando:

4x + 2 y = 3 ⇒ 4 x + 2(1 - 2x) = 3 ⇒ 4x + 2 - 4x = 3 ⇒ 2 = 3

La última igualdad no es verdadera, luego NO hay solución, por consiguiente el sistema no tiene

solución, es un sistema inconsistente.

23

3. METODO POR DETERMINANTES

Para aplicar este método, primero analicemos algunos términos propios de los determinantes.

- ) Determinante: Un determinante es un arreglo rectangular de filas y columnas, donde los elementos

de éste valores que se obtienen del sistema de ecuaciones.

Las filas son: (a1 b1) y (a2 b2)

Las columnas: (a1 a2) y (b1 b2)

El tamaño del determinante lo da el número de filas y de columnas. Así pueden

haber determinantes de 2x2, 3x3, 4x4, etc.

Resolver un determinante es hallar el valor del mismo, para el caso de sistemas de dos ecuaciones

con dos incógnitas, se requiere trabajar con determinantes de 2x2.

Donde D es el valor del determinante.

- ) Ecuaciones por Determinante:

Para resolver dos ecuaciones con dos incógnitas, KRAMER propuso una técnica que podemos

resumir así:

Sea el sistema:

Se despeja cada incógnita de la siguiente manera:

El determinante del denominador, se le llama determinante de coeficientes, que es común para todas

las incógnitas.

La solución será el cociente de los dos determinantes, para cada incógnita.

...