Algebra.

INDICE:

Temas No. Pag.

Introducción--------------------------------------------------------------------------------------------3

Algebra e historia del algebra---------------------------------------------------------------------4

Términos algebraicos--------------------------------------------------------------------------------5

Expresión algebraica------------------------------------------------------------------------------5-6

Términos semejantes-----------------------------------------------------------------------------6-7

Operaciones algebraicas-----------------------------------------------------------------------8-13

Conclusiones-----------------------------------------------------------------------------------------14

Bibliografía--------------------------------------------------------------------------------------------15

INTRODUCCION:

El presente trabajo trata acerca del tema algebra y sus operaciones dentro de este trabajo encontramos lo que es el álgebra, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones algebraicas, expresiones algebraicas y términos semejantes si bien sabemos algebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritméticas estas son representadas por letras y números; también decimos que las expresiones algebraicas son aquellas que representan una cantidad esta está dividida en monomio, binomio, trinomio y polinomio y los términos semejantes son aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes. A continuación se le presenta estos temas de una manera más explícita y ejemplos de las operaciones algebraicas.

EL ALGEBRA:

Es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos análogos. esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.

Etimológicamente, proviene del árabe (también nombrado por los árabes Amucabala )??? (yebr) ( al-dejaber ), con el significado de reducción, operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Una expresión algebraica es unas combinaciones de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

Longitud de la circunferencia: L = 2 r, donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.

Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.

HISTORIA DEL ÁLGEBRA

El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto,

entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de pitagoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en las matemáticas en su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento, como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra de Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra hasta ese entonces.

Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones,y parte de lageometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hiperbola,círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal.

El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de las matemticas como la lógica ( álgebra de Boole), el análisis y la topología.

TÉRMINOS ALGEBRAICOS:

El signo indica si el término es positivo o negativo.

El coeficiente es la parte numérica del término.

La parte literal es la variable del término.

Los exponentes indican el grado del término.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

Expresiones algebraicas comunes

El doble o duplo de un número: 2x

El triple de un número: 3x

El cuádruplo de un número: 4x

La mitad de un número: x/2.

Un tercio de un número: x/3.

Un cuarto de un número: x/4.

Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..

Un número al cuadrado: x2

Un número al cubo: x3

Dos números consecutivos: x y x + 1.

Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.

Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.

Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.

La suma de dos números es 24: x y 24 − x.

La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.

El producto de dos números es 24: x y 24/x.

El cociente de dos números es 24; x y 24 • x.

Valor numérico de una expresión algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.

L(r) = 2 r

r = 5 cm. L (5)= 2 • • 5 = 10 cm

S(l) = l2

l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2

V(a) = a3

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