Análisis del movimiento. Mínimos cuadrados e interpolación

Análisis del movimiento

Mínimos cuadrados e interpolación

Una forma apropiada de analizar el movimiento de la cápsula conforme se desplaza a través del plano inclinado es por medio de herramientas estadísticas que nos proporcionen una perspectiva adecuada en cada situación, por lo que en cada repetición que se hizo del experimento, variando eso sí, algunas propiedades del cuerpo, se realizaron ajustes por mínimos cuadrados e interpolaciones con polinomios de Lagrange. Es importante anotar que en nuestra investigación nos centramos únicamente en el movimiento a lo largo del eje x.

Al realizar un análisis fotograma a fotograma en el aplicativo Tracker, obtenemos los valores de la posición del cuerpo en función del tiempo, datos que podemos ajustar e interpolar para así entender mejor un movimiento bastante peculiar que está sujeto a distintos elementos a medida que se presenta el desplazamiento.

Al tomar un experimento en particular y realizar su correspondiente ajuste lineal, podemos constatar que, aunque el movimiento que vemos sea caótico, se presenta un comportamiento acelerado, que es lo que en principio se pensaba, de ahí que, por medio de cada repetición y ajuste se verifique esta tendencia.

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Empleando métodos computacionales de interpolación, específicamente polinomios de Lagrange, podemos construir un polinomio que se aproxime al comportamiento analizado en el experimento y a partir de ello, conocer una expresión alternativa al ajuste lineal anteriormente encontrado, que nos proporcionen información acerca de puntos de interés no conocidos en principio. De ahí que, a partir de estos ajustes por mínimos cuadrados y polinomios de interpolación, podemos interpretar la dinámica de este sistema, como un movimiento acelerado, que aunque en principio caótico, desde un punto de vista estadístico se puede modelar, adicionado al hecho de que los cambios que se presentan en el movimiento no son realmente muy críticos para que en un instante el movimiento cambie radicalmente.

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